viernes, 23 de septiembre de 2016

Vidas truncadas, medias truncadas.


Esta semana es noticia la separación de Brad Pitt y Angelina Jolie, dos actores que destacan sobre la media tanto en la calidad de sus actuaciones como en la de las obras en las que trabajan. Lo cierto es que Brad Pitt dejó ya hace tiempo atrás su fama de "chico guapo" para ser también visto como un gran actor gracias a películas como "El club de la lucha", "Malditos bastardos", "El curioso caso de Benjamin Button", "Moneyball",... Pero desde CineMaths nos gustaría destacar su trabajo como productor, labor por el que ganó su primer Oscar,  Hablamos de la película 12 años de esclavitud.

La película es una adaptación de la novela autobiográfica de Solomon Northup, en la que cuenta su experiencia como esclavo en ese periodo de tiempo en el que paso de ser hombre libre a esclavo, para ser de nuevo liberado. Aquí os traemos su trailer.


El propio Brad Pitt se reserva un pequeño papel en la película, en la que, además de su protagonista Chiwetel Ejiofor, destacan actores de la talla de Michael Fassbender, Benedict Cumberbatch, Paul Dano y Paul Giamatti. 


De entre las distintas escenas de la película, hemos elegido trabajar con la siguiente en la que vemos el trato de un "amo" (Michael Fassbender) y sus esclavos recolectores de algodón. De entre los esclavos destaca la joven Patsey. Gracias a este papel Lupita Nyong'o entró a Hollywood por la puerta grande, ganando el Oscar y captando la atención del público, siendo esta su primera interpretación en una película.


Ahora sí, ha llegado el momento de ver la escena elegida:

video


De esta escena nos llama la atención el uso de la "media" y las comparaciones de datos sobre la misma."- ¿Cuánto recoge un negro normal al día? - 90 kilos, - Y este no llega a la media". Frente a eso analizamos como influye en estos datos los 232 kg que recoge Patsy, es decir ver la influencia de los valores extremos y como evitar este hecho.


Comencemos por decir que suponemos que los 90 kg de media son la media aritmética, es decir, que han sido calculados sumando los valores y dividiendo entre el número de datos. El problema es que esta media se ve muy influenciada por valores extremos (valores aislados mucho más altos o bajos que pueden alterarla). En el ejemplo de la escena, los 232 kg de Patsy contribuyen a que la media sea más alta, y por tanto el patrón con el que son comparados el resto de esclavos. De esta forma Patsy se estaría ganando el favor de su amo, pero perjudicando a sus compañeros.

¿Cómo evitar que esto ocurra? No vamos a pedirle a Patsy que recoja menos algodón, sino aconsejar mejores formas de calcular la media. Si pensamos en ejemplos de nuestra vida observamos que en algunas competiciones olímpicas se descartan los valores mayor y menor, y de igual forma se hace en las puntuaciones de temas de desarrollo en algunos concurso-oposición. De esta forma se consigue que la media obtenida sea más representativa del conjunto de datos. A esto se le llama calcular la media truncada o acotada. Es fácil verlo en el siguiente ejemplo, donde M es la media aritmética y MREC la media truncada:

Si, el amo Edwin Epps hubiera calculado la media truncada, de seguro la media de algodón por esclavo sería menor, y por tanto Fibi y George no hubieran sido castigados. También sería recomendable decirle al amo que la media, como el resto de valores centrales (mediana y moda) son más útiles si vienen acompañados de otros valores que nos informen de la dispersión de los datos sobre dichos valores centrales, de esta forma sería mucho más justo al valorar el trabajo de sus esclavos.
Desgraciadamente sabemos que, además de desconocer todo esto, el sentido de la justicia no era utilizado en el trato con los esclavos.


Por último mencionar que hemos dado por hecho que estábamos hablando de la media aritmética. Pero no está demás recordar que existen otras medias, como son la media geométrica o la media armónica. La primera se consigue multiplicando los valores realizando después la raíz con índice igual al número de datos. Para la segunda dividiremos el número de datos entre la suma de las inversas de los valores. Más claro se ve en esta imagen:


Observándolo en un ejemplo concreto, y veremos que el parámetro obtenido es, aunque cercano, distinto. Utilizaremos una u otra medida dependiendo de las características de los datos que estamos estudiando.



  • ¿Has visto la película? ¿Qué te parece?
  • ¿Conocías la media truncada? ¿Sabes de otros ejemplos donde se use?
  • ¿Qué te parece el post?
  • ¿Tienes alguna otra película que te gustaría que tratáramos o te apetece contribuir con tu propio post? Puedes escribirnos a cinemaths@gmail.com


No hay comentarios:

Publicar un comentario