Downsizing es el título original de la última película de Alexander Payne (conocido por películas como Entre copas, Los descendientes, Nebraska) que en España ha sido traducido como Una vida a lo grande. Aunque en nuestro país no ha tenido mucha repercusión, lo cierto es que en EE.UU. la película estuvo colocada en la carrera por los Oscars teniendo una buena acogida por público y crítica.
Esta mezcla de comedia y drama, protagonizada por Matt Damon, parte de la premisa de la posibilidad de la reducción de tamaño como opción de vida, de forma que sea algo beneficioso para el planeta (mayor aprovechamiento de recursos, menos residuos) y para la persona (conversión de su riqueza). Lo que colocará al personaje de Paul (Matt Damon) en diversas situaciones. Veamos el trailer:
Lejos de películas con ideas similares del tipo "Cariño, he encogido a los niños", el director aprovecha la situación para ironizar y criticar muchos aspectos de la actualidad. Además a nosotros nos da una buena oportunidad para trabajar matemáticas: las proporciones y la razón de semejanza.
Para ello vamos a trabajar con dos escenas. En la primera de ellas (minuto 5 de la película) el científico inventor de la técnica de reducción explica el funcionamiento de la misma:
Si no puedes ver el video, aquí tienes esta imagen-resumen:
El doctor comienza dando una razón de semejanza que nos permite cambiar de una figura a otra, es decir de las medidas actuales a las medidas una vez reducido. La forma de expresar esa razón es en forma de razón que relaciona una medida con otra. Generalmente la razón de semejanza se expresa como una escala cuando trabajamos con representaciones gráficas de mapas y planos o con maquetas y otras miniaturas tridimensionales:
Sin embargo, una escala no es más que una forma de expresar la constante de proporcionalidad directa:
Sin embargo, una escala no es más que una forma de expresar la constante de proporcionalidad directa:
Esa constante nos permite pasar de una medida a otra fácilmente, tan sólo debemos multiplicar o dividir por dicho número dependiendo si queremos transformar los datos de los reales a los reducidos o al revés. Por ejemplo, para el caso de la película debemos dividir la medida que queramos entre 2744 para obtener la medida reducida, ¡teniendo en cuenta que ambas medidas estarán expresadas en la misma unidad!
La escala mencionada en la película concuerda con el porcentaje a su vez citado. Si planteamos la regla de tres con dicha escala y calculamos el porcentaje que representa obtenemos el dato mencionado:
Sin embargo dicha escala y porcentaje no concuerda con el siguiente dato que da el doctor. Ya que si utilizamos dicha escala para obtener la medida reducida de un hombre de 1,80 metros, la medida una vez reducido del mismo sería de 0,065 centímetros, muy lejos de los 12,9 que plantea la película!!!!
¿Qué ocurre? ¿Por qué no se cumple el ratio indicado por el doctor? La clave para entenderlo la encontraremos en la siguiente escena que analizamos.
La segunda escena (minuto 31 de la película) nos sitúa en el momento en el que Paul y su mujer van a a la clínica y les explican el procedimiento:
Si no puedes ver el video, aquí tienes esta imagen-resumen:
En esta escena, vuelve a utilizar la razón de semejanza el 0,0364%, pero especifica que se trara para la masa y el volumen. La razón de semejanza no puede aplicarse de igual forma para longitudes, áreas y volúmenes. Para calcular áreas se aplicará el cuadrado de la razón, y para volúmenes su cubo. Como vemos en esta imagen:
Aplicando esta razón al ejemplo del hombre de 1,80 de la primera escena llegamos a la medida citada en dicha escena
1,80 x 0.0714 = 12,85 cm
Como conclusión, al trabajar con razones de semejanza debemos tener en cuenta que no se utiliza la misma para medidas unidimensionales (longitudes), bidimensionales (áreas) o tridimensionales (volúmenes). Para diseñar Ociolandia (la zona residencial donde los hombres reducidos viven) deben saber utilizar estos ratios para poder trabajar el diseño de la misma.
- ¿Conocías la película? ¿La has visto la película? ¿Qué te parece?
- ¿Conocías el término razón de semejanza? ¿Entiendes por qué no se utiliza el mismo valor para longitudes, áreas y volúmenes?
- ¿Sabrías, entonces, como utilizarlo por ejemplo para expresar la superficie de Ociolandia?
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