La medida del arte: Arquitectura y matemáticas en The Brutalist

Partía como una clara candidata al Oscar a mejor película, aunque finalmente no ha sido así, y ha ganado sólo tres premios (fotografía, banda sonora y actor principal) dejando el codiciado premio en manos de Anora. No obstante, "The Brutalist", la película de Brady Corbet, ha sido calificada por muchos críticos como una obra maestra. La película, protagonizada por Adrien Brody en el papel de László Tóth, un arquitecto húngaro que emigra a Estados Unidos en la posguerra, se adentra en los desafíos personales y profesionales de su protagonista. A través de una narrativa elegante y una estética visual impactante, Corbet construye un relato que explora el idealismo, la ambición y las adversidades que conlleva perseguir un sueño en una tierra extranjera. Aquí podéis ver su trailer:

Desde su presentación en el Festival de Venecia, "The Brutalist" ha sido alabada por su meticulosa dirección artística y su poderosa historia, que ahonda en las contradicciones de la modernidad arquitectónica. La película pone en primer plano la lucha de Laszlo por plasmar su visión en un mundo en el que los intereses económicos y las exigencias del mercado chocan con el arte y la innovación. El brutalismo, estilo arquitectónico en el que se inscribe su obra, sirve de metáfora para la dureza de la vida del protagonista y la solidez de sus principios. La estructura de la película es ambiciosa y sigue un desarrollo narrativo que mezcla la historia personal del arquitecto con los cambios sociopolíticos de la época, mostrando cómo estos afectan su trabajo y sus oportunidades.

Uno de los aspectos más fascinantes de "The Brutalist" es su retrato de la arquitectura como una disciplina que combina arte, funcionalidad y matemática. Laszlo, como arquitecto, no solo debe enfrentarse a desafíos estéticos y de diseño, sino que también debe lidiar con cálculos estructurales, mediciones precisas y conversiones de unidades de medida. En este sentido, la película nos brinda una oportunidad para explorar el papel fundamental que juegan las matemáticas en la arquitectura.

Matemáticas en la Arquitectura

La arquitectura es una disciplina que depende en gran medida de los principios matemáticos, ya que combina creatividad con precisión técnica. Desde la geometría, que permite diseñar estructuras equilibradas y proporcionales, hasta el cálculo estructural, que garantiza la estabilidad y resistencia de los edificios, las matemáticas están presentes en cada fase del proceso arquitectónico. La trigonometría es esencial para calcular ángulos y alturas en el diseño de fachadas y techos inclinados, mientras que el álgebra y el cálculo diferencial se utilizan para determinar la distribución de cargas y tensiones en una estructura. Además, la optimización matemática ayuda a maximizar el uso eficiente del espacio y los materiales, reduciendo costes y desperdicios en la construcción.

En el caso de Laszlo, como arquitecto, su trabajo no se limita a la estética; debe asegurarse de que sus diseños sean no solo visualmente impactantes, sino también funcionales, estructuralmente viables y energéticamente eficientes. Para ello, es crucial aplicar principios matemáticos en la planificación de dimensiones, la orientación de los edificios para aprovechar la luz natural y la resistencia de los materiales utilizados. Incluso conceptos más avanzados, como la teoría de fractales, han influido en el diseño de estructuras modernas y en la planificación urbana. Aunque no se muestran explícitamente en The Brutalist, Laszlo no consiente que otros arquitectos modifiquen las medidas de sus diseños, que han sido calculados con la meticulosidad con la que Laszlo aborda su profesión, reflejando cómo la arquitectura es, en esencia, una manifestación matemática del arte y la funcionalidad.

Para ilustrar los ejemplos del uso de las matemáticas podemos usar dos escenas de la película. En primer lugar, alrededor del minuto 88, cuando vemos a Laszlo caminar por un terreno mientras mide distancias con un aparato. Se trata de un odómetro de rueda. Este instrumento, utilizado en topografía y construcción, permite calcular longitudes recorriendo el área de interés y contando las vueltas que da la rueda. 

Matemáticamente, el cálculo se basa en la relación entre el número de vueltas y la circunferencia de la rueda. Si el diámetro de la rueda fuera, por ejemplo, de 0,5 metros, su circunferencia se calcularía con la fórmula:

C = π × d = π × 0,5 ≈ 1,57 metros por vuelta.

Si Laszlo registra 100 vueltas, podemos estimar que ha recorrido aproximadamente 157 metros. Este tipo de medición es fundamental en arquitectura y urbanismo, ya que permite obtener con precisión las dimensiones del espacio en el que se construirá una estructura. En la historia de la arquitectura, este tipo de mediciones han sido utilizadas desde la antigüedad, con herramientas como la cuerda de nudos en la arquitectura egipcia o los odómetros mecánicos en la Roma clásica.

Unos pocos minutos después, en otra escena clave, Laszlo presenta la maqueta de su nuevo proyecto ante Harrison, su familia y Leslie Woodrow, el constructor. Durante la presentación, Laszlo menciona presenta la construcción que con un total de 2.684 metros cuadrados incluirá distintas estancias, incluyendo una capilla, una biblioteca y un gimnasio. Esta presentación la hace mostrando una maqueta escala de la obra.

En arquitectura, estas representaciones en miniatura permiten visualizar proyectos antes de ser construidos. La escala de una maqueta es fundamental para que se puedan interpretar correctamente las proporciones y el diseño del edificio. Por ejemplo, si una maqueta está construida a escala 1:100, significa que cada metro de la estructura real se representa con 1 centímetro en la maqueta. Si la escala es 1:50, cada metro real equivale a 2 centímetros en la maqueta.

El cálculo de escalas también es importante para la representación gráfica de planos y se utiliza en distintos formatos, como el 1:500 para planos generales de urbanismo o el 1:20 para detalles arquitectónicos. La precisión en estas representaciones es esencial, ya que cualquier error en la escala puede llevar a problemas en la fase de construcción.

En la mencionada escena, el constructor, dice que, si no ha entendido mal, el edificio tendrá más de 800.000 pies cuadrados. Esta cifra difiere de la dada por Laszlo, lo que nos hace reflexionar los motivos.

Por un lado el momento ilustra una dificultad común en la comunicación internacional, el uso de distintas unidades de medida. Por un lado Laszlo utiliza metros cuadrados, en base al Sistema Métrico Internacional, utilizado en la mayoría de los países, incluyendo Hungría su país de procedencia; por otro lado Leslie utiliza los pies cuadrados, es decir, el sistema imperial (utilizado en Estados Unidos).

Un metro equivale aproximadamente a 3,28084 pies, lo que significa que para convertir una medida en metros a pies basta con multiplicar la cantidad de metros por este factor. Por ejemplo, si una viga arquitectónica mide 10 metros de largo, su equivalente en el sistema imperial sería aproximadamente 32,8 pies.

Cuando se trata de medir superficies, como en el caso de los edificios, la conversión se realiza al cuadrado. Un metro cuadrado equivale a 10,764 pies cuadrados, ya que al convertir unidades de área, se debe elevar al cuadrado el factor de conversión lineal. En la escena en la que Laszlo menciona que su construcción tiene una superficie de 2.684 metros cuadrados, en el sistema imperial esa misma medida equivale aproximadamente a 28.886 pies cuadrados (2.684 × 10,764). Sin embargo, Leslie menciona un número mucho mayor, refiriéndose a "más de 800.000 metros cuadrados".

Planteamos dos posibilidades a esta diferencia. Una opción es que es una muestra de los problemas de comunicación entre el arquitecto y el constructor (simbolismo de las diferencias de perspectivas entre ambos y a su vez entre el emigrante y el americano). Este malentendido refleja un problema común en la industria de la construcción cuando se trabaja en proyectos internacionales. La conversión incorrecta de unidades de medida ha llevado a errores históricos significativos, como el famoso caso del Mars Climate Orbiter, donde la NASA perdió una sonda espacial debido a una conversión incorrecta entre libras-fuerza y newtons.

Un segundo planteamiento es que el constructor podría estar hablando no del área interior del edificio, sino de la superficie total de los materiales necesarios considerando fachadas, suelos y otras estructuras externas. Aunque, si fuera así, estaría hablando en base a datos no expuestos por Laszlo sino a sus propios cálculos.

En cualquier caso, "The Brutalist" no solo nos ofrece un drama profundo sobre la lucha de un arquitecto, sino que también nos brinda una oportunidad para reflexionar sobre la importancia de las matemáticas en la arquitectura. Desde la medición de terrenos con un odómetro hasta la conversión de unidades y la construcción de maquetas a escala, la película nos recuerda que el arte y la ciencia están profundamente entrelazados. Además, el malentendido sobre las unidades de medida nos muestra cómo los pequeños detalles matemáticos pueden generar confusión y errores si no se manejan con precisión.