sábado, 7 de noviembre de 2015

Manipulando probabilidades




En Probabilidad llamamos espacio muestral equiprobable a aquel en el que todos los elementos que lo conforman tienen la misma oportunidad de ser elegidos y, en consecuencia, tienen la misma probabilidad. Es decir, que al realizar un experimento aleatorio todos los casos tienen la misma probabilidad. 

Sin embargo, aunque en un campo teórico solemos aproximar los experimentos aleatorios a espacios muestrales equiprobables, estos no se dan en la realidad pues suele haber pequeñas diferencias probabilísticas. Al simple hecho de lanzar una moneda al aire le asignamos una probabilidad de 0,5 a cada una de sus caras, pero quizás sin analizamos con precisión los dos casos podamos observar que el relieve de cada una de sus partes conlleve una diferencia de peso que pueda implicar que una de las caras sea más probable.

Esta falsa sensación de equiprobabilidad es utilizada por el protagonista de la película Focus (Glenn Ficarra y John Recua, 2015). Dicho protagonista, Nick, interpretado por Will Smith, es un experto estafador. Conozcamos más de él a través del trailer de la película:
Como decíamos, Nick utiliza en una de sus estafas utiliza la sensación de equiprobabilidad para engañar a un empresario. Para ello apuesta a la elección de un jugador "al azar" de entre todos los participantes en un partido de fútbol americano. Explicado el experimento de esta forma parece que todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ser elegidos, sin embargo Nick manipula el subconsciente para que no sea así. Podemos verlo en este video (ojo, contiene spoilers)
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El vídeo, además de explicar el motivo por el que uno de los sucesos era más probable que el resto, nos permite ver de nuevo como los números nos rodean en nuestra vida diaria, aunque a veces ni nos demos cuenta.
También podemos apreciar con qué probabilidad esta estafa funciona, con lo que incluso podríamos ver la probabilidad del suceso en sí.
La siguiente "gran estafa" de la película también nos permite trabajar un poco Matemáticas. En esta ocasión Nick es contratado por una escudería de Fórmula 1:
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El ingeniero de la escudería ha desarrollado un algoritmo que permite una ventaja frente a sus contrincantes, para evitar la copia de este algoritmo Nicky va a vender otro falso que le da una ventaja de 1/3 de segundo por cada 2-3 vueltas (digamos 2,5). Con estos datos podemos plantear un problema:
Teniendo en cuenta que se trata del Gran Premio de Mónaco (Longitud de 3,34 km y 78 vueltas). ¿Qué tiempo le puede sacar con esta estafa a sus contrincantes?

  • Resuelve el problema planteado.
  • Plantea otros casos de sucesos que parezcan equiprobables pero no lo sean.
  • Opina sobre la película.

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