martes, 10 de febrero de 2015

Un famoso problema en El incidente



La humanidad está en peligro, algo extraño está ocurriendo, los seres humanos han comenzado a suicidarse  sin ningún motivo aparente. Con este argumento M. Night Shyamalan volvía a intentar ponernos la piel de gallina con la película El incidente en 2008. Así lo vemos en el trailer de la película:
(Si no puedes ver correctamente el video pulsa aquí)


No consiguió el efecto esperado. Las expectativas con este director están a la baja. Tras el éxito entre público y crítica de El sexto sentido todo Hollywood miraba hacia a este director al que llegaron a considerar "el nuevo Hitchcock". Sin embargo sus siguientes películas no repetían el mismo éxito, con críticas muy desiguales. Así ocurría con esta película que llegó a recibir 4 nominaciones a los premios Razzies, los también llamados anti-Oscars.



Ante los hechos tratados en el trailer, todos intentan escapar de las grandes ciudades por miedo a un posible contagio. Entre ellos sus protagonistas, Mark Wahlberg y John Leguizamo, que interpretan a dos profesores de instituto, de ciencias y matemáticas respectivamente.



El hecho de que el personaje interpretado por John Leguizamo sea un profesor de Matemáticas da lugar a la siguiente escena que vamos a comentar:

Comencemos por ver que lo planteado es una progresión geométrica. Es decir una sucesión de números en el que cada número es el anterior multiplicado por una cantidad (razón de la proporción). En concreto una progresión en la que el primer término es 1 céntimo y la razón de la proporción es 2.
El hecho de que el primer término de la proporción sea un número pequeño nos hace que parezca que la suma de los términos no dé una cifra muy alta, sin embargo esta cantidad se convierte en una potencia alta, tomando cifras muy altas.

En realidad este problema es una variante del llamado "problema del trigo y del tablero de ajedrez". Según la leyenda, como agradecimiento por inventar el ajedrez un rey accedió a dar un grano de arroz, y a duplicar dicha cantidad por cada casilla del ajedrez.

La suma de estas cantidades es igual a la suma de los 64 primeros términos de una progresión geométrica, que utilizando su correspondiente fórmula, da lugar a la friolera cantidad de 18.446.744.073.709.551.615 granos. Lo que supone más de 20.000 años recibiendo toda la cosecha mundial!!!!

El programa de televisión Órbita Laika le dedicó uno de sus videos a dicho problema. Lo puedes ver aquí.



  • ¿Conocías este problema? ¿Te ha sorprendido el resultado?
  • ¿Conoces algún otro problema matemático famoso?
  • ¿Y la película? ¿Qué te parece? ¿Y las demás de M. Night Shyamalan?
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