miércoles, 28 de enero de 2015

Decisiones probabilísticas en Yo, robot


Para ilustrar el tema de hoy vamos a utilizar una escena del blockbuster de Hollywood "Yo, robot". Protagonizada por Will Smith y dirigida por Alex Proyas, esta película de 2004 nos sitúa en el Chicago de 2035, futuro en el que el uso de robots inteligentes está expandido entre todos los hombres. Aunque los robots nos han facilitado la vida, algunos hombres aún desconfían de ellos como es el caso de nuestro protagonista, un detective que tendrá que investigar un asesinato. Así lo vemos en el trailer:

(Si no puedes ver correctamente el video pulsa aquí)

(A PARTIR DE AQUÍ PUEDEN APARECER SPOILERS) En un momento de la película descubriremos por qué Del Spooner (Will Smith) desconfía de los robots. Precisamente en esa escena nos vamos a basar para hablar de las decisiones basadas en probabilidades:

video



En el día a día el ser humano toma muchas decisiones, la mayoría de ellas pequeñas decisiones que se toman sin apenas pensar, basándonos en experiencias previas. Otras veces debemos tomar decisiones más importantes que requieren un mayor análisis, en ambos casos, y muchas veces sin darnos apenas cuenta, le echamos mano a las probabilidades.

Antes de salir de casa miras por la ventana y decides si coger o no un paraguas para ver la posibilidad de que llueva, decides en qué invertir tu dinero, si participar o no en un juego de azar o incluso si "tirarle los tejos a la chica que te gusta". En todos los casos estás tomando decisiones en base a una probabilidad (probabilidad de que llueva, probabilidades de beneficios, de ganar un premio o de que la chica te responda positivamente). Trabajamos con probabilidades todos los días.

Para calcular una probabilidad utilizamos la llamada regla de Laplace que dice la probabilidad es igual a el número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles.

Las probabilidades se expresan de distintas formas. A veces en forma de proporción (que a su vez se expresa en fracción), así podemos decir que la probabilidad de obtener un 3 al lanzar el dado es 1/6.

Otras veces expresamos las probabilidades por medio de porcentajes, que no es más que el resultado de expresar la proporción en tantos por 100. (Dividimos el número de casos favorables entre los posibles y a continuación multiplicamos por 100). Incluso a veces lo vemos en tantos por 1.

En cualquier caso a la hora de tomar una decisión no solo tenemos en cuenta la probabilidad de éxito, sino que también la importancia del beneficio esperado, o nuestra propia actitud ante el riesgo.

Cuando las decisiones a tomar son más complejas, y dependen de distintos casos y probabilidades se hacen uso de distintos métodos, entre los que se incluyen los árboles de decisión. Lo podemos ver en el siguiente ejemplo:

Volviendo a la escena de la película, el robot optó por la mejor opción ya que la probabilidad de salvar a Will era mucho mayor que la de salvar a la niña. El robot toma, por tanto, la "elección lógica". Will no está de acuerdo con esta decisión pues se rige más con el corazón.

Una forma de resolver esto sería dándole valor numérico a las vidas, de esta forma la vida de una niña sería mayor que la de un hombre adulto. Siendo así podrían hacerse otros cálculos que podrían llegar a la conclusión de que el robot decidiera salvar a la niña. Sería algo así

Salvar a Will Salvar a la niña
Valor vida 1000 uds 5000 uds
Probabilidad 45% 11%
Valor esperado 1000 x 0.45 = 450 5000 x 0.11 = 550



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