¡Vaya paradoja!

Que una serie protagonizada por un grupo de científicos sea una de las mas vistas entre los jóvenes puede parecernos una paradoja si entendemos el significado de esta palabra por su traducción literal: contrario a la opinión común. Sin embargo en el post de hoy vamos a hablar de la importancia de las paradojas en las matemáticas y a tratar una de ella en concreta, la de Russell, gracias a una escena de la popular serie The Big Bang Theory.

No creo que haga falta una presentación. The Big Bang va ya por su décima temporada.consiguiendo alta audiencia. La mezcla de comedia y ciencia ha conquistado al espectador en todo el mundo, y por ello el quinteto protagonista ha llegado a cobrar un millón de dólares por episodio.

Ya que sus protagonistas son científicos son muchísimas las referencias a la ciencia en la serie. Fórmulas, nombres de matemáticos y físicos, experimentos, cálculos... son muy frecuentes por lo que podríamos utilizar cualquier episodio para hablar de la relación de esta serie con las matemáticas. Nosotros nos vamos a basar en el capítulo "La incursión en Skywalker", capítulo 19 de la octava temporada.

En este capítulo Sheldon y Leonard se dirigen a la universidad de Berkeley a dar una ponencia. En ese viaje en coche escuchamos esta conversación:

Están escuchando "Play that funcky music (white boy)" de Wild Cherry. Y el hecho de la canción pida a un blanco tocar funky, siendo el cantante en sí blanco le recuerda a la paradoja de Russell. Veámos dicha paradoja, también llamada paradoja del barbero:

Puede parecer sólo anecdótico, pero lo cierto es que para Russell era algo bastante importante. Las paradojas matemáticas, como las científicas, pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. A los primeros pensadores griegos les resultaba paradójico que la diagonal de un cuadrado de lado unidad no pudiera ser medida exactamente por finas que se hicieran las graduaciones de la regla. Esto les sirvió para abrir el vasto dominio de los números irracionales. 

Como esta, muchas paradojas y el intento por resolverlas han incidido en el progreso de las matemáticas. Por tanto mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber como se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás como hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto.

Russell forma parte del logicismo, que es una doctrina sobre los fundamentos de la matemática que considera la lógica como anterior o más fundamental que la matemática, y efectúa la reducción de los conceptos y métodos de inferencia matemática a los correspondientes de la lógica concluyendo que la matemática no es más que una rama de la lógica.

Bertrand Russell

Russell, junto con Poncairé, observó que en todas las paradojas hay una especie de círculo vicioso en cuanto que, en todas ellas, hay una definición que contiene lo definido. Para resolver este tipo de paradojas Russell pronunció el siguiente principio, llamado de "exclusión del círculo vicioso": “Ninguna totalidad puede contener miembros definibles solamente en términos de esa totalidad, o miembros que impliquen o presupongan esta totalidad"

Ya hemos dicho que las referencias matemáticas de la serie son muchísimas. También a las paradojas, de hecho la revista Muy Interesante realizó este video explicando otra paradoja de la que se habla en la serie. El famoso gato de Schrödinger:

• Supongo que conoces la serie, ¿te gusta?
• ¿Cuál es tu personaje favorito?
• ¿Conocías la importancia de las paradojas para las matemáticas?
• ¿Qué otras paradojas conoces?