La vida es bella

"¡Buenos días, princesa!" Si has visto la película estoy seguro que recuerdas esta frase con una sonrisa. Si no la has visto, ¿a qué esperas?, te estás perdiendo una de las mejores películas de todos los tiempos. Aquí el trailer:

¿Qué tiene de especial La vida es bella (Roberto Benigni, 1997)? Abordar un tema como el holocausto nazi con un punto cómico no es tarea fácil y menos conseguir que la película funcione tanto como comedia romántica y a la vez drama, hasta el punto de conseguir que se coloque en la primera posición del ranking de "películas que más me han emocionado" en filmaffinity y entre las primeras tanto en el ranking general de filmaffinity y imdb. Logrando además los Oscar a mejor actor (Roberto Benigni)  y película de habla extranjera así como las nominaciones a mejor película, director, guión, BSO, etc

Pero, ¿qué puede tener que ver con las Matemáticas una comedia sobre el holocausto? Algunos pensarían que el personaje del Dr. Lessing, un médico aficionado a los acertijos, pero nosotros nos vamos a fijar en estas dos escenas:

Guido (Roberto Beningni) entra a trabajar como camarero de un hotel, y repasando las normas de protocolo y buen servicio, y a la vez repasando los ángulos matemáticos.

Como Guido indica con su postura, el ángulo recto es el que forma 90º. Si recordamos si es menor de 90º decimos que es agudo mientras que si es mayor lo llamamos obtuso.

La segunda escena transcurre más avanzada la película, y se aprecian las ideas fascistas tratando el antisemitismo y la idea del exterminio a través de esta mujer alemana y ante la mirada atónita de Dora (la amada de Guido). Esta mujer parece ser profesora de escuela (habla de sus alumnos de 3º grado), y dice estar sorprendida por este problema:

Un demente cuesta al estado 4 marcos diarios, un mutilado 4,5, un epiléptico 3,5. 

Visto que la cuota media es de 4 marcos diarios y que los pacientes son 300.000,

 ¿cuánto se ahorraría el estado si estos individuos fueran eliminados?

Mientras Dora y su madre parecen sorprendidos de la crueldad del tema del problema, tanto la profesora como hasta el momento novio de Dora se sorprenden únicamente del grado de dificultad. Nosotros obviamente compartimos el punto de vista de Dora pero desde el blog lo vamos a tratar desde un punto de vista matemático.

Desde un punto de vista matemático para que la solución planteada por el novio de Dora sea válida el número de mutilados, epilépticos y dementes sea el mismo, es decir, 100.000 enfermos de cada tipo. Si no fuera así la cuota media no sería representativa porque sería más correcto utilizar una media ponderada, es decir, una media que tuviera en consideración el número de enfermos de cada tipo sobre el total.

Para que veamos la diferencia entre una media ponderada y una aritmética normal lo mejor es ver el siguiente ejemplo:

Obviamente no es lo mismo una media de 6,05 y otra de 6,75. Lo mismo ocurriría con el problema planteado en la escena de la película.

Aparte de estas dos escenas con algo de matemáticas, La vida es bella es una película de visión obligatoria que desde CineMaths te animamos a ver.

• ¿La has visto ya? ¿Qué te parece?
• Comenta estas dos escenas
• ¿Has entendido la diferencia entre las dos medias?

Viaja en el tiempo con los Vengadores

Para sorpresa de todos Vengadores: Infinity War (Anthony y Joe Russo, 2018) nos dejaba helados con un final en el que el todopoderoso Thanos conseguía acabar con la mitad del universo, incluyendo superhéroes como Spiderman, Black Panther, Doctor Extraño, Starlord, Groot... (mira la imagen de abajo para repasar quiénes sabemos quedaban vivos y quienes no tras Infinity War). Tras este final parecía obvio que esto no podía quedar así y que de alguna manera en la secuela Vengadores: Endgame (Anthony y Jose Russo, 2019) nos los traería de vuelta. Pero, ¿cómo sería?

Pongámonos en situación de cómo nos dejó Infinity War y qué esperabamos de Endgame viendo el trailer:

"El mundo ha cambiado tanto y no se puede volver atrás" y "A veces lo mejor que podemos hacer es volver a empezar" son frases que, junto con otros detalles del trailer, sirvieron de base para distintas teorías que hacían suponer que la clave estaba en los viajes en el tiempo. Y, perdón por este pequeño spoiler, así es.

Y, ¿cómo conseguir viajar en el tiempo? Es fácil adivinar que si alguien es capaz desarrollar una tecnología para ello debía ser Tony Stark, quién tras muchas dificultades conseguirá la clave para dichos viajes. Y, posiblemente te pasó desapercibida, pero esa clave tiene mucho que ver con las matemáticas. Veámoslo en esta escena:

Tras muchos intentos y ya casi a la desesperada, Tony manda hacer una simulación con la forma de una cinta de Moebius.  Pero ¿sabes qué forma es esa? y ¿quién fue Moebius?

Crear una banda de Moebius es sencillo, basta con tomar una tira de papel y pegar sus extremos girando antes uno de ellos 180 grados. La figura resultante tiene unas particularidades sorprendentes: Posee una única cara y un único borde. Para comprobarlo, basta con recorrer con un dedo el borde de la cinta, hasta comprobar que se ha recorrido todo sin levantarlo en ningún momento, y por ejemplo, pasar un lápiz por la cara de la banda, comprobando que al regresar al punto de partida, las supuestas dos caras del objeto han quedado marcadas. Esto quiere decir que no podemos hablar de parte de arriba o de abajo, pues es un objeto no orientable. Si no lo has entendido por escrito seguramente este video te lo deje más claro (y además verás algunas aplicaciones)

¿Qué más tiene de especial esta figura? Se utiliza en campos tan dispares como la Matemática, el Arte, la Ingeniería, la Ciencia, la Arquitectura, la Música, el Diseño, la Literatura, etc., ya sea de manera explícita o como una metáfora. Simboliza especialmente el infinito y la naturaleza cíclica por eso su representación del reciclado.

¿Y por qué esta forma en los Vengadores? Pues deberíamos preguntárselo a los guionistas pero aquí van nuestras teorías:
- La banda de Moebius se asocia al infinito y con ella recuperamos a los superhéroes muertos en Infinity War, por las joyas del infinito.
- La banda de Moebius se asocia también a la continuidad, algo que preocupa normalmente en los viajes en el tiempo.
- También se asocia a los ciclos, y con Vengadores: Endgame está claro que acabamos un ciclo para empezar uno nuevo (está vez no haremos spoiler del final pero está claro que las cosas han cambiado definitivamente para algunos superhéroes).

¿Y quién fue Moebius? Fue un matemático alemán conocido especialmente por la banda de con su nombre, pero además desarrolló la transformación de Möbius, importante en geometría proyectiva y  la transformada de Möbius, usada en teoría de números.

• ¿Has visto Vengadores: Endgame? ¿Qué te parece?
• ¿Observaste que hacía referencia a la banda de Moebius? ¿La conocías?
• ¿Cual de nuestras teorías te parece más acertada?

Por último os dejamos este mapa de viajes en el tiempo de Engame: