Caperucita y la falacia del jugador

 

Hoy quiero hablar de una película que nos brinda una valiosa lección sobre probabilidad y la independencia de los eventos en nuestras vidas: "De Caperucita a loba", dirigida por Chus Gutiérrez. Esta comedia española nos sumerge en las peripecias amorosas de Marta, interpretada y guionizada por Marta González de Vega. Previamente, ella había escrito el libro en el que se basa la película, titulado "De Caperucita a loba en solo seis tíos".

La película nos presenta a Marta, una mujer que, tras una serie de desafortunadas experiencias amorosas, comienza a cuestionarse si alguna vez encontrará a la pareja ideal. En una conversación con su amiga Carolina, interpretada por la talentosa Martita de Graná, Marta expresa su frustración y su percepción de que todos los hombres con los que se encuentra le salen "rana". Se queja de que no es normal y de que ya le debería tocar uno bueno.

Es en este punto de la conversación cuando Carolina le dice que está cayendo en la "falacia del jugador". Esta falacia se basa en la creencia errónea de que la ocurrencia de ciertos eventos aleatorios está influenciada por eventos pasados, cuando en realidad cada evento es independiente y las probabilidades no cambian con el tiempo. Carolina ilustra esto con el ejemplo de lanzar una moneda al aire: aunque la probabilidad de que salga cara o cruz es del 50% en cada lanzamiento, no hay garantía de que después de una serie de caras, el próximo lanzamiento sea cruz. Cada lanzamiento es independiente y las probabilidades siguen siendo las mismas.

Esta escena nos permite explorar conceptos matemáticos clave. La probabilidad es una medida de la certeza o la incertidumbre de un evento y se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es imposible y 1 significa que es seguro que ocurra. En el ejemplo de lanzar una moneda, la probabilidad de que salga cara o cruz en cada lanzamiento es del 50%, lo que significa que hay igual probabilidad de que ocurra uno u otro resultado.

Además, la independencia de los eventos aleatorios es una propiedad fundamental en la teoría de la probabilidad. Un evento es independiente de otro si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. En el caso de los juegos de azar, como lanzar una moneda o tirar un dado, los resultados pasados no afectan a los futuros. Esto se extiende a otros escenarios, como las apuestas o incluso las relaciones humanas: que Marta haya tenido una serie de malas experiencias amorosas no significa que la siguiente relación tenga más probabilidades de ser buena.

Otro concepto matemático que podemos analizar en esta escena es la "ley de los grandes números". Esta ley establece que, a medida que se repite un experimento muchas veces, la frecuencia relativa de un resultado se acercará a su probabilidad teórica. Es decir, si lanzamos una moneda al aire miles de veces, veremos que aproximadamente el 50% de las veces sale cara y el otro 50% cruz. Sin embargo, en una serie corta de eventos, puede haber rachas inusuales. Marta está atrapada en la idea de que después de tantas malas experiencias, "le toca" una buena, cuando en realidad, las probabilidades de que el próximo chico sea el adecuado no han cambiado.

Otra falacia que se puede relacionar con la situación de Marta es la "falacia de la mano caliente". Esta es la creencia contraria a la falacia del jugador y se da en situaciones donde se piensa que si se ha tenido éxito varias veces seguidas, es más probable que se siga teniendo éxito. Se ha estudiado en deportes como el baloncesto, donde algunos creen que si un jugador ha encestado varios tiros seguidos, tendrá más probabilidad de encestar el siguiente, aunque en realidad cada lanzamiento es independiente.

La reacción de Marta ante esta revelación es comprensible y sincera. Se da cuenta de que su creencia en que su mala racha en el amor debe terminar pronto es una ilusión basada en la falacia del jugador. La conversación entre Marta y su amiga nos invita a reflexionar sobre la importancia de comprender que en el mundo de la probabilidad, los sucesos son independientes entre sí. No importa cuántas malas experiencias haya tenido Marta en el pasado, estas no tienen ninguna influencia en la probabilidad de que tenga una buena experiencia en el futuro.

"De Caperucita a loba" nos recuerda que en el juego de la vida y el amor, no hay garantías ni patrones predecibles. Cada suceso es independiente y está sujeto a la aleatoriedad. Es importante entender esta verdad matemática para evitar tomar decisiones erróneas basadas en suposiciones incorrectas sobre la probabilidad de eventos futuros. Al final, la única forma de aumentar las probabilidades de éxito es tomar decisiones informadas, aprender de la experiencia y no dejarse llevar por falsas creencias estadísticas.

La Binomial de Spiderman

La supremacía de Disney - Pixar sobre el resto de productoras de animación queda demostrada por la taquilla y los premios. Desde que en 2002 se introdujera el premio a mejor película de animación en pocas ocasiones el galardón ha ido a otra productora Las pocas excepciones (Shrek, El viaje de Chihiro, Wallace & Gromit, Happy Feet y Rango) coinciden con años en los que Disney no ha lanzado ninguna película o ha sido una película menor (ej. Lilo & Stich). Lo mismo ocurre si analizamos  los ganadores de los premios Annie (Asociación Internacional de Películas Animadas). Sin embargo este año una película se imponía con creces a sus grandes apuestas cómo la esperada Los increíbles 2 o Ralph rompe internet, (e incluso Isla de perros de Wes Anderson) consiguiendo, además del galardón  el aplauso de público y crítica. Hablamos de Spiderman: Un nuevo universo.

¿Cómo a estas alturas una película de Spiderman consigue tener este éxito? La respuesta está por un lado en su estética (muy inspirada en el mundo del comic) y un argumento que une acción con dosis de humor. A falta de un Spiderman, en esta película el protagonista Miles Morales, un adolescente afroamericano, se encontrará con sus similares en universos paralelos muy distintos: el conocido Peter Parker, Spider-Gwen una versión femenina, Spider-Man su alter-ego en cine negro, Peni Parker versión manga futurista e incluso Spider-cerdo. Conócelos en este trailer:

Centrándonos en el protagonista, Miles Morales es un adolescente de Brooklyn que acaba de acceder a un prestigioso instituto privado, aunque el preferiría quedarse con sus amigos de siempre en su anterior centro. Eso le llevará a la siguiente escena que vamos a tratar:

Comencemos, aunque sea algo más anecdótico por observar la pizarra de clase y ver qué están estudiando:

Tanto a la izquierda del todo como sobre la cabeza de la profesora vemos que están trabajando integrales o primitivas, mientras que a la derecha lo que vemos es algún tipo de ecuación con raíces; es decir unas matemáticas bastante avanzadas sobretodo sabiendo que en teoría Miles tiene 13 años... En teoría a esa edad debería estar en 8º grado del sistema educativo americano, donde ven poco más de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones. Así que o es una escuela de alto rendimiento o se han colado un poco con lo de la pizarra...

Por otro lado, si analizamos lo que ocurre en la escena, Miles acaba de sacar un 0 sobre 100, lo cual hace sospechar a la profesora ya que esta nota es muy improbable. ¿Por qué? Empecemos por definir lo que es una experiencia dicotómica: aquella que tiene solo dos resultados posibles (como el examen de Miles que es de Verdadero - Falso). Entendiendo que Miles contestara a una pregunta al azar tendría una probabilidad de 1/2 (o 50% como se suele decir) de acertar la respuesta.

Supongamos también que este experimento se repite varias veces (las 100 preguntas del examen). El comportamiento de este experimento sigue una distribución probabilística llamada Distribución Binomial. Esta distribución nos permite calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos sobre el total de veces que se repite el experimento de la siguiente forma:

Para el caso concreto del examen de Miles n = 100 pues son el número de preguntas del examen, y p y q son 0,5 (al tener las dos respuestas la misma probabilidad ya que contesta al azar). De esta forma la probabilidad de, por ejemplo, acertar 25 de las 100 preguntas sería:

Esta probabilidad es de 0,00000913139706451239

Lo bueno de la distribución binomial es la existencia de unas tablas por las que podemos obtener estas probabilidades sin necesidad de realizar los cálculos, lo cual es muy práctico. Estas tablas nos van dando cada probabilidad en función de n, p y x.

Ahora bien, la binomial nos da la probabilidad de éxito un determinado número de veces y no acumula probabilidades. Es decir nos dice cual es la probabilidad de que acierte 25 preguntas exactamente pero no 25 o menos, para lo cual tendríamos que ir sumando las probabilidades de que ocurra 1, 2, 3,... y hasta 25 veces.
Haciendo esto la probabilidad de acertar hasta 25 preguntas sería 0.00000281814101710270177  mientras que la de acertar 50 sería 0,5398 (se aproxima pero no es el 50% que decía Miles).

Además, P (X = 0), es decir, la probabilidad de fallar todas las preguntas es de 7.888609052210118·10^-31  así que normal que la profesora sospechara!!.

Debemos decir que la distribución binomial se puede aproximar a otra importante y conocida distribución de probabilidad: la distribución Normal. Esta aproximación la podemos hacer cuando tenemos una n grande, o mejor dicho cuando el producto de n por p es grande. La distribución Normal, a diferencia de la Binomial, sí nos da la probabilidad acumulada, y también tiene tablas que nos facilita tener que hacer los cálculos. De esta forma la probabilidad de que aprobar el examen, es decir de acertar al menos 50 preguntas sí que es exactamente de un 50%.

• ¿Qué te ha parecido este post? ¿Conocías estas distribuciones de probabilidad?
• ¿Has podido entender la distribución binomial? Piensa en casos en las que puede ser útil.
• Prueba a obtener probabilidades usando las tablas.
• ¿Conocías la película? ¿Qué te parece?

Como siempre te invitamos a opinar y a proponer películas para tratar en el blog.

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La que se avecina

Aunque en este blog trabajamos fundamentalmente con películas, ocasionalmente colamos alguna entrada de alguna serie (por ejemplo estas de Stranger Things, The Big Bang Theory, Aida o los dibujos animados de Peppa Pig y El maravilloso mundo de Ben & Holly). Hoy lo hacemos con una de las series españolas más vistas y que se encuentra en su 11ª temporada: La que se avecina.

"La que se avecina" es una serie de humor centrada en los miembros de una urbanización llamada "Mirador de Montepinar". Telecinco decidió crear esta serie ante el éxito en Antena 3 de "Aquí no hay quién viva", una serie que a su vez se inspiraba en el comic 13 Rue del Percebe. Ante el éxito de audiencia, Mediaset contrató a sus creadores y parte de su elenco para crear una serie similar, trasladando ese estilo de humor y ampliando el número de vecinos de la urbanización.

A lo largo de sus temporadas han entrado y salido distintos personajes, siendo los principales y más emblemáticos: Amador Rivas (interpretado por Pablo Chiapella), Enrique Pastor (Jose Luis Gil), Coque Calatrava (Nacho Guerreros), Maite Figueroa (Eva Isanta), Raquel Villanueva (Vanessa Romero), Antonio Recio (Jordi Sánchez), Leo Romaní (Luis Miguel Seguí) y Berta Escobar (Nathalie Seseña). En este video vemos a algunos de ellos, hablando de frases célebres de la serie que han sido acogidas por muchos hoy en día (video de formulaTV)

De entre los 157 episodios de las 11 temporadas hemos elegido uno de prácticamente la mitad, en el que vamos a trabajar conceptos relacionados con la probabilidad. En concreto una escena del capítulo 9 de la sexta temporada llamado "Un chino, un ruso y un homosexual en el trastero". En ella Amador y Leo van al casino para intentar solventar los problemas económicos de la comunidad.

De entre los dos personajes de la escena Leo representa la sensatez. Es un personaje menos "loco" que el resto, más prudente e inteligente. Sin embargo desde CineMaths debemos corregir las hipótesis que en esta escena ha comentado. "Tiene que salir rojo. Es matemática pura". Lo deduce después de ver que durante las 8 anteriores tiradas en la ruleta ha salido negro, por tanto la probabilidad de que ahora sea rojo es mayor. Sin embargo las matemáticas nos enseñan que se tratan de sucesos independientes:

Al jugar a la ruleta no existe ninguna dependencia, es decir, el hecho de que salga rojo o negro no influye de ninguna forma en que la siguiente vez salga de un determinado color. Por tanto la probabilidad de que salga rojo o negro es siempre la misma (aproximadamente el 50% porque también cabe la opción de que salga 0 - gana la banca )

El error de Leo es muy común en la vida real. Pensar que si siempre compras el mismo número de loteria al final acabará tocando, creer que no puede volver a tocar un número del gordo de Navidad porque ya salió el año anterior, elegir cara o cruz después de varias tiradas... Nuestro subconsciente nos traiciona y manipula las probabilidades cuando la lógica matemática lo dice bien claro.

• ¿Conoces la serie "La que se avecina"? ¿Te gusta?
• ¿Caerías en el mismo error que Leo?
• Pon otros casos de ejemplos en los que creemos que la probabilidad esta condicionada cuando en realidad no lo está.
• ¿Qué te parece este post? Escribe un comentario y/o propón otra película para que la trabajemos.

Todos queremos algo

Es cierto que no está a la altura de otras películas del mismo director, no tiene la magia de Boyhood, ni la profundidad de los diálogos de la trilogía "Before" (Antes del amanecer, Antes del atardecer y Antes del anochecer). Quizás por eso para muchos haya pasado desapercibida por nuestra cartelera este mismo año, pero Todos queremos algo, la última de Richard Linklater,  también tiene su encanto. Es todo un homenaje a la América de los 80, la música y al béisbol, que podríamos resumir como una mezcla de la serie Aquellos maravillosos años y la película Aquellas juergas universitarias. Aquí el trailer:

Probablemente el uso de actores famosos hubiera logrado captar la atención de un mayor número de espectadores, pero el director ha querido seguir fiel a sus principios y se ha decantado por jóvenes actores no muy mediáticos que, en algunos casos, se estrenaban en la gran pantalla. Es importante destacar que, aunque hay un actor protagonista - Blake Jenner - es una película coral en la que existe un gran número de secundarios importantes.

Decíamos antes que tres son los temas que toca la película: la adolescencia, la música y el béisbol. Pues bien, cada uno de esos temas los vamos a relacionar con una escena de la película ligada, de alguna forma, a las Matemáticas.

Mala película, buena lección

De la película más inesperada podemos encontrar distintas ideas con las que aprender/trabajar Matemáticas. Ya tenemos muchos ejemplos en el blog en el que hemos trabajado con todo tipo de películas de distintos géneros. En esta ocasión lo hacemos con la comedia "Mejor... solteras" (Christian Ditter, 2016). Pero no, esta vez no vamos a hablar de lo buena que nos parece la película, porque la verdad es que, aunque tiene algunos momentos graciosos, la película es como mucho mediocre. Pero para gustos no hay nada escrito, así que al menos deberías ver el trailer:

La película se jacta de los beneficios de ser una chica soltera en Nueva York mientras que tiende a convertirse en comedia romántica, pues sus protagonistas no dejan de buscar una media naranja que les complete. Para ello su director se sirve de 4 actrices bastante distintas: Alison Brie - la más desconocida en España-; Rebel Wilson - popular gracias a la saga Dando la nota -; Dakota Johnson - la hija Melanie Griffith y Don Johnson, famosa por protagonizar 50 sombras de Grey; y Leslie Mann - actriz ya consagrada en la comedia americana. Si no las conoces esta foto te permitirá ponerles cara:

Hemos elegido tres escenas de la película que nos permiten hablar de algunos conceptos e ideas matemáticos. Comencemos por esta escena en la que conocemos más del personaje de Alison Brie:

Manipulando probabilidades

En Probabilidad llamamos espacio muestral equiprobable a aquel en el que todos los elementos que lo conforman tienen la misma oportunidad de ser elegidos y, en consecuencia, tienen la misma probabilidad. Es decir, que al realizar un experimento aleatorio todos los casos tienen la misma probabilidad. 

Sin embargo, aunque en un campo teórico solemos aproximar los experimentos aleatorios a espacios muestrales equiprobables, estos no se dan en la realidad pues suele haber pequeñas diferencias probabilísticas. Al simple hecho de lanzar una moneda al aire le asignamos una probabilidad de 0,5 a cada una de sus caras, pero quizás sin analizamos con precisión los dos casos podamos observar que el relieve de cada una de sus partes conlleve una diferencia de peso que pueda implicar que una de las caras sea más probable.

Esta falsa sensación de equiprobabilidad es utilizada por el protagonista de la película Focus (Glenn Ficarra y John Recua, 2015). Dicho protagonista, Nick, interpretado por Will Smith, es un experto estafador. Conozcamos más de él a través del trailer de la película:

Como decíamos, Nick utiliza en una de sus estafas utiliza la sensación de equiprobabilidad para engañar a un empresario. Para ello apuesta a la elección de un jugador "al azar" de entre todos los participantes en un partido de fútbol americano. Explicado el experimento de esta forma parece que todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ser elegidos, sin embargo Nick manipula el subconsciente para que no sea así. Podemos verlo en este video (ojo, contiene spoilers)

¿Debe Sam suspender Matemáticas?

Si en nuestro último post hablabamos de Eyad un niño prodigio, hoy traemos el caso de Sam un joven con altas capacidades, pero esta vez tratamos de una película mucho más comercial, hablamos del blockbuster de 2004 El día de mañana.

Dirigida por Roland Emmerich, El día de mañana es una película de catástrofes, en la que los protagonistas luchan por su supervivencia ante los agentes atmosféricos ocurridos por un cambio climático radical. Alrededor del mundo suceden tornados, heladas, tsunamis y una bajada de temperaturas que llevan a una nueva glaciación. He aquí el trailer:

El director mezcla datos científicos con pura ficción resultando una película bastante entretenida (y con una gran banda sonora), que pese a sus errores nos puede ayudar a concienciarnos de cuidar nuestro planeta. De todas formas, si os apetece ver sus fallos podéis ver el siguiente video - en inglés-:

Amor y Estadística

Dice el refrán que "Lo bueno, si breve, dos veces bueno" y esto lo podemos aplicar al mundo del cine. En ocasiones encontramos cortometrajes que en apenas unos minutos nos permiten disfrutar e incluso aprender.

Aunque rara vez alcancen mucha repercusión (por ejemplo muy pocas personas sabrán o habrán visto los últimos cortos ganadores del Goya o el Oscar), gracias a estos cortos conocemos a nuevos directores y actores, que logran el estrellazgo al pasar a la televisión o el largometraje.

Se debería recuperar la costumbre de proyectar un corto antes de cada película, pero mientras tanto son los festivales los que impulsan esta industria. De entre ellos el festival Jameson Notodofilmfest trabaja con cortos con una duración máxima de 3 minutos y medio. Pero dan para mucho!. Ya hablamos de Pipas, y hoy vamos a hablar de otro de estos cortos, que fue finalista en 2013: Amor y Estadística de Carlos Caro y Oscar Arenas Llopis.

Este divertido corto es una excusa ideal para repasar los conceptos de probabilidad, y la Regla de Laplace. E incluso para debatir si nos dejamos llevar más por la razón o por el corazón.

Sin más comentarios, os invitamos a verlo:

(Si no puedes verlo correctamente pulsa aquí)

• ¿Conoces algún otro corto en el que encuentres Matemáticas?
• Revisa la web de Jameson Notodofilm y busca entre sus cortos.
• También te recomendamos la web La caja tonta con muchísimos cortos, entre ellos uno en el que aparece la siguiente imagen, ¿eres capaz de encontrar en cual?
  

Poker + 007 = Matemáticas

¿Quién mejor que el agente 007 para darte una buena lección? Aunque la lección sea de Matemáticas, y en concreto de Probabilidad.

Y es que, si no lo sabías, entre las distintas dotes de James Bond también se encuentran las de un buen razonamiento y cálculo matemáticos, y así lo vemos en Casino Royale (Martin Campbell, 2006).

Casino Royale es la vigésimo primera película de James Bond, y se remonta al primer libro del autor Ian Fleming, conociendo los inicios como agente de Bond. Es la primera película en la que el actor Daniel Craig da vida al famoso personaje (por lo que recibió excelentes críticas, pues es el actor que mejor refleja al personaje de los libros). Como película es un buen ejemplo de cine de acción y de calidad. Aquí su trailer:

(Si no puedes ver el video correctamente pulsa aquí)

Bill Murray no entiende los números negativos

Para muchos era un fuerte candidato a la nominación al Oscar este año, pero finalmente no fue así. El personaje de Bill Murray en la película St. Vincent le ha valido la nominación al Globo de Oro a mejor actor de comedia y excelentes críticas. Sin duda era una buena oportunidad para que Bill se hiciera con el deseado Oscar, al que ya optó por "Lost in translation".

En un papel que parece estar hecho a su medida (o incluso para Jack Nicholson), Bill interpreta a Vincent un viejo cascarrabias que por caprichos del destino acabará ejerciendo de canguro del hijo de su vecina. La extraña relación entre este canguro y el niño, su madre (Melissa McCarthy) así como su mujer y su actual pareja (Naomi Watts) dan pie a situaciones que mezclan la comedia con puntos de drama. Así lo vemos en el trailer:

Decisiones probabilísticas en Yo, robot

Para ilustrar el tema de hoy vamos a utilizar una escena del blockbuster de Hollywood "Yo, robot". Protagonizada por Will Smith y dirigida por Alex Proyas, esta película de 2004 nos sitúa en el Chicago de 2035, futuro en el que el uso de robots inteligentes está expandido entre todos los hombres. Aunque los robots nos han facilitado la vida, algunos hombres aún desconfían de ellos como es el caso de nuestro protagonista, un detective que tendrá que investigar un asesinato. Así lo vemos en el trailer:

(Si no puedes ver correctamente el video pulsa aquí)

(A PARTIR DE AQUÍ PUEDEN APARECER SPOILERS) En un momento de la película descubriremos por qué Del Spooner (Will Smith) desconfía de los robots. Precisamente en esa escena nos vamos a basar para hablar de las decisiones basadas en probabilidades: