La Binomial de Spiderman

La supremacía de Disney - Pixar sobre el resto de productoras de animación queda demostrada por la taquilla y los premios. Desde que en 2002 se introdujera el premio a mejor película de animación en pocas ocasiones el galardón ha ido a otra productora Las pocas excepciones (Shrek, El viaje de Chihiro, Wallace & Gromit, Happy Feet y Rango) coinciden con años en los que Disney no ha lanzado ninguna película o ha sido una película menor (ej. Lilo & Stich). Lo mismo ocurre si analizamos  los ganadores de los premios Annie (Asociación Internacional de Películas Animadas). Sin embargo este año una película se imponía con creces a sus grandes apuestas cómo la esperada Los increíbles 2 o Ralph rompe internet, (e incluso Isla de perros de Wes Anderson) consiguiendo, además del galardón  el aplauso de público y crítica. Hablamos de Spiderman: Un nuevo universo.

¿Cómo a estas alturas una película de Spiderman consigue tener este éxito? La respuesta está por un lado en su estética (muy inspirada en el mundo del comic) y un argumento que une acción con dosis de humor. A falta de un Spiderman, en esta película el protagonista Miles Morales, un adolescente afroamericano, se encontrará con sus similares en universos paralelos muy distintos: el conocido Peter Parker, Spider-Gwen una versión femenina, Spider-Man su alter-ego en cine negro, Peni Parker versión manga futurista e incluso Spider-cerdo. Conócelos en este trailer:

Centrándonos en el protagonista, Miles Morales es un adolescente de Brooklyn que acaba de acceder a un prestigioso instituto privado, aunque el preferiría quedarse con sus amigos de siempre en su anterior centro. Eso le llevará a la siguiente escena que vamos a tratar:

Comencemos, aunque sea algo más anecdótico por observar la pizarra de clase y ver qué están estudiando:

Tanto a la izquierda del todo como sobre la cabeza de la profesora vemos que están trabajando integrales o primitivas, mientras que a la derecha lo que vemos es algún tipo de ecuación con raíces; es decir unas matemáticas bastante avanzadas sobretodo sabiendo que en teoría Miles tiene 13 años... En teoría a esa edad debería estar en 8º grado del sistema educativo americano, donde ven poco más de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones. Así que o es una escuela de alto rendimiento o se han colado un poco con lo de la pizarra...

Por otro lado, si analizamos lo que ocurre en la escena, Miles acaba de sacar un 0 sobre 100, lo cual hace sospechar a la profesora ya que esta nota es muy improbable. ¿Por qué? Empecemos por definir lo que es una experiencia dicotómica: aquella que tiene solo dos resultados posibles (como el examen de Miles que es de Verdadero - Falso). Entendiendo que Miles contestara a una pregunta al azar tendría una probabilidad de 1/2 (o 50% como se suele decir) de acertar la respuesta.

Supongamos también que este experimento se repite varias veces (las 100 preguntas del examen). El comportamiento de este experimento sigue una distribución probabilística llamada Distribución Binomial. Esta distribución nos permite calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos sobre el total de veces que se repite el experimento de la siguiente forma:

Para el caso concreto del examen de Miles n = 100 pues son el número de preguntas del examen, y p y q son 0,5 (al tener las dos respuestas la misma probabilidad ya que contesta al azar). De esta forma la probabilidad de, por ejemplo, acertar 25 de las 100 preguntas sería:

Esta probabilidad es de 0,00000913139706451239

Lo bueno de la distribución binomial es la existencia de unas tablas por las que podemos obtener estas probabilidades sin necesidad de realizar los cálculos, lo cual es muy práctico. Estas tablas nos van dando cada probabilidad en función de n, p y x.

Ahora bien, la binomial nos da la probabilidad de éxito un determinado número de veces y no acumula probabilidades. Es decir nos dice cual es la probabilidad de que acierte 25 preguntas exactamente pero no 25 o menos, para lo cual tendríamos que ir sumando las probabilidades de que ocurra 1, 2, 3,... y hasta 25 veces.
Haciendo esto la probabilidad de acertar hasta 25 preguntas sería 0.00000281814101710270177  mientras que la de acertar 50 sería 0,5398 (se aproxima pero no es el 50% que decía Miles).

Además, P (X = 0), es decir, la probabilidad de fallar todas las preguntas es de 7.888609052210118·10^-31  así que normal que la profesora sospechara!!.

Debemos decir que la distribución binomial se puede aproximar a otra importante y conocida distribución de probabilidad: la distribución Normal. Esta aproximación la podemos hacer cuando tenemos una n grande, o mejor dicho cuando el producto de n por p es grande. La distribución Normal, a diferencia de la Binomial, sí nos da la probabilidad acumulada, y también tiene tablas que nos facilita tener que hacer los cálculos. De esta forma la probabilidad de que aprobar el examen, es decir de acertar al menos 50 preguntas sí que es exactamente de un 50%.

• ¿Qué te ha parecido este post? ¿Conocías estas distribuciones de probabilidad?
• ¿Has podido entender la distribución binomial? Piensa en casos en las que puede ser útil.
• Prueba a obtener probabilidades usando las tablas.
• ¿Conocías la película? ¿Qué te parece?

Como siempre te invitamos a opinar y a proponer películas para tratar en el blog.

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Y el Oscar fué para...

Mañana se entregan los Oscars y, desde nuestro blog, queremos hacer un repaso a los nominadas de este año y un pequeño "homenaje" a la ganadora del año pasado, que no es otra que Spotlight (Thomas McCarthy, 2015).

Comencemos con un repaso a las candidatas de este año. Sin duda la gran favorita es el genial musical La la land (Damien Chazelle, 2016), que iguala en record de nominaciones (14) a Ben-Hur y Titanic. No creemos que ninguna película logre hacerle sombra, pero si así fuera sería Moonlight (Barry Jenkins, 2015)  la que hipotéticamente podría hacerse con el premio, si así fuera, y aunque es una buena película, los Oscars so white de los pasados años tendrían mucho que ver.

Las otras siete candidatas (que tienen menos probabilidades, pero nunca se sabe) son Fences (Denzel Washington, 2016), Hasta el último hombre (Mel Gibson, 2016), Comanchería (David MacKenzie, 2016), La llegada (Denis Villeneuve, 2016), Figuras Ocultas (Theodore Melfi, 2016), Lion (Garth Davis, 2016) y Manchester frente al mar (Kenneth Lonergan, 2016).

Matemáticas en las estrategias bélicas

Las guerras han cambiado. Poco tienen que ver con las que estudiábamos en clase de Historia. No lo decimos sólo por los progresos tecnológicos sino por el propio concepto de enemigo y el análisis de las consecuencias de cada actos. Desde el 11-S, el famoso atentado a las Torres Gemelas de Nueva York, el enemigo pasa de ser un país para serlo un grupo terrorista, el cual se infiltra en la sociedad captando personas de distintas nacionalidades. Las respuestas de las fuerzas armadas deben ser muy estudiadas, tanto por su nivel estratégico-militar, como por las consecuencias políticas internacionales y la imagen ante la sociedad en la prensa. Todo esto se refleja maravillosamente en el thriller bélico que hoy tratamos: Espías desde el cielo (Gavin Hood, 2015), llamada en latinoamérica Enemigo Invisible.

El caso concreto de Espías desde el cielo nos sitúa en Kenia dónde el servicio de inteligencia británico localiza a un grupo de terroristas planeando cometer un atentado. Veámos el trailer de la película:

Como leemos en el trailer, Helen Mirren está soberbia en el papel de la Coronel Powell, y de igual forma lo están el resto de actores que integran el reparto destacando Alan Rickman, Aaron Paul (conocido por el gran público gracias a la serie Breaking Bad) y Barkhad Abdi (que se pasa al bando de los "buenos" tras destacar como terrorista en Capitán Phillips, papel por el que fue nominado al Oscar)

La película plantea el debate moral de la decisión de lanzar el misil o no teniendo en cuenta las repercusiones de cada una de las opciones. Lanzando el misil acabarían con los terroristas pero probablemente morirían otros civiles y en concreto una niña, protagonista sin saberlo de esta cuestión. En esta controversia se tienen en cuenta las repercusiones de dicho acto y de su omisión. La imagen pública de cada país cobra importancia frente a épocas pasadas, la prensa - el llamado cuarto poder - ha cobrado mucha importancia en este tipo de decisiones. ¿Cuál es la mejor decisión?

En esta decisión, al igual que en otros aspectos de estrategia militar, las Matemáticas tendrán un papel destacado.

Invierte en Matemáticas

Posiblemente haya pasado inadvertida para mucha gente, a pesar de sus buenas críticas y haber ganado el Oscar a mejor guión adaptado (tenía otras cinco nominaciones y otras muchas nominaciones y premios), pero La gran apuesta (Adam McKey, 2015) es una de las películas del año.

Esta película centra su argumento en el nacimiento de la actual crisis, en cómo unos pocos supieron verla venir y en el comportamiento de los mercados durante el principio de la misma. Veámos el trailer:

Se trata de una película coral, en la que además de Brad Pitt brillan especialmente Christian Bale y Steve Carell, y en la que otros muchos actores saben estar a la altura.

No vamos a mentir. La gran apuesta es una película difícil, sobretodo porque la situación que narra no es fácil de explicar. Quizás por ello el director ha apostado por que la película tenga un toque de docudrama. Esto se aprecia en la forma de contar a historia, pero también en muchos efectos técnicos.

Uno de los puntos más acertados de la película es el hecho de que algunos rostros conocidos intervengan para explicar algunos términos o hechos económicos. Para muestra la siguiente intervención de Margot Robbie:

El hombre contra la máquina

Aunque por el título de esta entrada pueda parecer que hoy vamos a hablar de una película de ciencia-ficción tipo Transformers, nada más lejos de la realidad. Hoy volvemos a usar una película española, sin efectos especiales pero llena de grandes actores (como veréis en el cartel de la misma) : Tiovivo C. 1950 (Jose Luis Garcí, 2004)

La película, ambientada en los años 50, retrata la sociedad madrileña del momento por medio de muchísimas historias entrecruzadas (no en vano los críticos la compararon con La Colmena). Es difícil resumir su argumento, por lo que mejor ver el trailer:

(Si no puedes ver correctamente el vídeo pulsa aquí)

Un buen triple

En CineMaths Paradise nos encantan los cortometrajes. No sólo porque nos ayudan a descubrir nuevos directores y actores (por ejemplo uno de nuestros primeros post lo dedicamos a Pipas de Manuela Moreno, quién acaba de estrenar su primer largometraje "Como sobrevivir a una despedida"), sino porque nos permiten ver de una forma condensada pequeñas historias, que desde aquí asociamos con las Matemáticas.

Hoy hablamos de un corto portugués llamado 3x3, de un director llamado Nuno Rocha, del que sólo sabemos que a dirigido éste y otros dos cortos. Ya en el título detectamos la posible presencia de mates (nunca mejor dicho), pero os animo a verlo  (dura apenas 5 minutos):

(Si no puedes ver correctamente el video pulsa aquí)