Caperucita y la falacia del jugador

 

Hoy quiero hablar de una película que nos brinda una valiosa lección sobre probabilidad y la independencia de los eventos en nuestras vidas: "De Caperucita a loba", dirigida por Chus Gutiérrez. Esta comedia española nos sumerge en las peripecias amorosas de Marta, interpretada y guionizada por Marta González de Vega. Previamente, ella había escrito el libro en el que se basa la película, titulado "De Caperucita a loba en solo seis tíos".

La película nos presenta a Marta, una mujer que, tras una serie de desafortunadas experiencias amorosas, comienza a cuestionarse si alguna vez encontrará a la pareja ideal. En una conversación con su amiga Carolina, interpretada por la talentosa Martita de Graná, Marta expresa su frustración y su percepción de que todos los hombres con los que se encuentra le salen "rana". Se queja de que no es normal y de que ya le debería tocar uno bueno.

Es en este punto de la conversación cuando Carolina le dice que está cayendo en la "falacia del jugador". Esta falacia se basa en la creencia errónea de que la ocurrencia de ciertos eventos aleatorios está influenciada por eventos pasados, cuando en realidad cada evento es independiente y las probabilidades no cambian con el tiempo. Carolina ilustra esto con el ejemplo de lanzar una moneda al aire: aunque la probabilidad de que salga cara o cruz es del 50% en cada lanzamiento, no hay garantía de que después de una serie de caras, el próximo lanzamiento sea cruz. Cada lanzamiento es independiente y las probabilidades siguen siendo las mismas.

Esta escena nos permite explorar conceptos matemáticos clave. La probabilidad es una medida de la certeza o la incertidumbre de un evento y se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es imposible y 1 significa que es seguro que ocurra. En el ejemplo de lanzar una moneda, la probabilidad de que salga cara o cruz en cada lanzamiento es del 50%, lo que significa que hay igual probabilidad de que ocurra uno u otro resultado.

Además, la independencia de los eventos aleatorios es una propiedad fundamental en la teoría de la probabilidad. Un evento es independiente de otro si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. En el caso de los juegos de azar, como lanzar una moneda o tirar un dado, los resultados pasados no afectan a los futuros. Esto se extiende a otros escenarios, como las apuestas o incluso las relaciones humanas: que Marta haya tenido una serie de malas experiencias amorosas no significa que la siguiente relación tenga más probabilidades de ser buena.

Otro concepto matemático que podemos analizar en esta escena es la "ley de los grandes números". Esta ley establece que, a medida que se repite un experimento muchas veces, la frecuencia relativa de un resultado se acercará a su probabilidad teórica. Es decir, si lanzamos una moneda al aire miles de veces, veremos que aproximadamente el 50% de las veces sale cara y el otro 50% cruz. Sin embargo, en una serie corta de eventos, puede haber rachas inusuales. Marta está atrapada en la idea de que después de tantas malas experiencias, "le toca" una buena, cuando en realidad, las probabilidades de que el próximo chico sea el adecuado no han cambiado.

Otra falacia que se puede relacionar con la situación de Marta es la "falacia de la mano caliente". Esta es la creencia contraria a la falacia del jugador y se da en situaciones donde se piensa que si se ha tenido éxito varias veces seguidas, es más probable que se siga teniendo éxito. Se ha estudiado en deportes como el baloncesto, donde algunos creen que si un jugador ha encestado varios tiros seguidos, tendrá más probabilidad de encestar el siguiente, aunque en realidad cada lanzamiento es independiente.

La reacción de Marta ante esta revelación es comprensible y sincera. Se da cuenta de que su creencia en que su mala racha en el amor debe terminar pronto es una ilusión basada en la falacia del jugador. La conversación entre Marta y su amiga nos invita a reflexionar sobre la importancia de comprender que en el mundo de la probabilidad, los sucesos son independientes entre sí. No importa cuántas malas experiencias haya tenido Marta en el pasado, estas no tienen ninguna influencia en la probabilidad de que tenga una buena experiencia en el futuro.

"De Caperucita a loba" nos recuerda que en el juego de la vida y el amor, no hay garantías ni patrones predecibles. Cada suceso es independiente y está sujeto a la aleatoriedad. Es importante entender esta verdad matemática para evitar tomar decisiones erróneas basadas en suposiciones incorrectas sobre la probabilidad de eventos futuros. Al final, la única forma de aumentar las probabilidades de éxito es tomar decisiones informadas, aprender de la experiencia y no dejarse llevar por falsas creencias estadísticas.

Spiderman, un as en Geometría

 

"Spider-Man: Lejos de casa" (2019) es la segunda entrega de la trilogía de Spider-Man dirigida por Jon Watts, que sigue a Peter Parker, interpretado por Tom Holland. La película también cuenta con actuaciones destacadas de Zendaya, Jake Gyllenhaal, Samuel L. Jackson y Marisa Tomei. La historia comienza después de los eventos de "Avengers: Endgame", con Peter Parker tratando de llevar una vida normal después de la pérdida de su mentor, Tony Stark. Durante un viaje escolar a Europa, Peter se encuentra con Mysterio, interpretado por Jake Gyllenhaal, un supuesto superhéroe de otra dimensión. Pronto descubre que las cosas no son lo que parecen y debe enfrentarse a nuevas amenazas mientras intenta proteger a sus amigos y asumir su responsabilidad como Spider-Man. Aquí puedes ver el trailer:

La película recoge varios momentos que podemos relacionar con las matemáticas. Por ejemplo, en el minuto 10 de la película, Peter Parker lleva una camiseta con un ingenioso problema matemático:

La camiseta muestra un triángulo rectángulo con los catetos etiquetados y la instrucción "Find x" (encuentra x). La solución está humorísticamente escrita en rojo, rodeando la "x" y añadiendo "I found it" (la encontré). Esta broma matemática hace referencia al Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Matemáticamente, esto se expresa como:

donde  a  y  b son los catetos y c es la hipotenusa. Este teorema es fundamental en geometría y tiene aplicaciones en diversas áreas como la construcción, la navegación y la física.

.

Avanzando en la película, alrededor del minuto 59, Spider-Man se encuentra persiguiendo al Dr. Strange en la dimensión espejo, un entorno surrealista donde las leyes de la física parecen estar distorsionadas. En medio de la persecución, Peter reconoce una espiral de Arquímedes y se da cuenta de que la dimensión espejo está basada en geometría pura. Reflexiona: "Un momento, ¿eso es una espiral de Arquímedes? ¿La dimensión espejo solo es geometría pura? Tú eres un as de la geometría. Usa la geometría". Luego continúa: "Eleva el radio al cuadrado, divídelo por pi, catapultas a lo largo de la curva".

La espiral de Arquímedes es una curva que se define por la ecuación  r = a + b\theta, donde r  es el radio y \( \theta \) es el ángulo. En la vida real, las espirales de Arquímedes se pueden observar en la naturaleza, como en las conchas de ciertos moluscos y en la disposición de las semillas de girasol. Estas espirales también tienen aplicaciones prácticas en la ingeniería y la tecnología, por ejemplo, en el diseño de antenas, engranajes y bombas de agua.

Finalmente, durante los créditos finales de la película, suena la canción "Three is a Magic Number" de De La Soul. Esta canción celebra el número tres y sus propiedades únicas. La letra destaca cómo el número tres aparece en varios contextos significativos y culturales. Matemáticamente, el número tres es especial por varias razones: es el primer número primo impar, es un número triangular y es parte de la secuencia Fibonacci. Además, el tres tiene una presencia importante en la religión, la literatura y la simbología, a menudo asociado con conceptos de equilibrio y armonía. 

Durante los créditos, los espectadores pueden ver diversos elementos matemáticos representados como dibujos de cómics, lo que añade un toque educativo y visualmente atractivo al cierre de la película. Algunos ejemplos de esos elementos son:

•  El triángulo de Penrose:

Es una figura imposible, un objeto que no puede existir en el espacio tridimensional, aunque su representación bidimensional parece real. Cada esquina del triángulo de Penrose parece estar conectada de una manera que desafía la lógica, creando una ilusión óptica que hace que el triángulo parezca perfectamente normal a primera vista, pero imposible cuando se observa más detenidamente.

•  Un triángulo medial:

Un triángulo formado por los puntos medios de los lados de otro triángulo. El triángulo medial tiene propiedades interesantes; es similar al triángulo original y su área es exactamente la mitad del área del triángulo original. Además, sus lados son paralelos a los lados del triángulo original.

•  Escaleras imposibles tipo Escher:

Escaleras que parecen continuar indefinidamente en una dirección, creando un bucle infinito. Popularizadas por el artista M.C. Escher, estas escaleras representan una paradoja visual donde cada segmento parece lógicamente correcto, pero en conjunto, forman una estructura imposible.

•  Espiral Arquimediana:

Una espiral matemática en la que la distancia entre giros sucesivos es constante. Es común en la naturaleza y la ingeniería, apareciendo en fenómenos como las bobinas de los relojes y las caracolas.

•  Espiral de Fibonacci:

Una espiral que se aproxima a la espiral dorada y se forma mediante cuadrados cuyas longitudes de lado corresponden a los números de Fibonacci. La secuencia de Fibonacci se define como una serie donde cada número es la suma de los dos anteriores (0,1,1,2,3,5,8,...0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...0,1,1,2,3,5,8,...). Esta espiral aparece frecuentemente en la naturaleza, como en las conchas de nautilus, los girasoles y las piñas.

Otras muchas figuras matemáticas:

"Spider-Man: Lejos de casa" combina acción, humor y referencias intelectuales, utilizando conceptos matemáticos de manera creativa para enriquecer la narrativa y desarrollar el carácter de Peter Parker. Desde la camiseta humorística hasta la aplicación de la geometría en situaciones de alta tensión, la película demuestra cómo las matemáticas pueden ser tanto una herramienta práctica como una fuente de entretenimiento.