Spiderman, un as en Geometría

 

"Spider-Man: Lejos de casa" (2019) es la segunda entrega de la trilogía de Spider-Man dirigida por Jon Watts, que sigue a Peter Parker, interpretado por Tom Holland. La película también cuenta con actuaciones destacadas de Zendaya, Jake Gyllenhaal, Samuel L. Jackson y Marisa Tomei. La historia comienza después de los eventos de "Avengers: Endgame", con Peter Parker tratando de llevar una vida normal después de la pérdida de su mentor, Tony Stark. Durante un viaje escolar a Europa, Peter se encuentra con Mysterio, interpretado por Jake Gyllenhaal, un supuesto superhéroe de otra dimensión. Pronto descubre que las cosas no son lo que parecen y debe enfrentarse a nuevas amenazas mientras intenta proteger a sus amigos y asumir su responsabilidad como Spider-Man. Aquí puedes ver el trailer:

La película recoge varios momentos que podemos relacionar con las matemáticas. Por ejemplo, en el minuto 10 de la película, Peter Parker lleva una camiseta con un ingenioso problema matemático:

La camiseta muestra un triángulo rectángulo con los catetos etiquetados y la instrucción "Find x" (encuentra x). La solución está humorísticamente escrita en rojo, rodeando la "x" y añadiendo "I found it" (la encontré). Esta broma matemática hace referencia al Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Matemáticamente, esto se expresa como:

donde  a  y  b son los catetos y c es la hipotenusa. Este teorema es fundamental en geometría y tiene aplicaciones en diversas áreas como la construcción, la navegación y la física.

.

Avanzando en la película, alrededor del minuto 59, Spider-Man se encuentra persiguiendo al Dr. Strange en la dimensión espejo, un entorno surrealista donde las leyes de la física parecen estar distorsionadas. En medio de la persecución, Peter reconoce una espiral de Arquímedes y se da cuenta de que la dimensión espejo está basada en geometría pura. Reflexiona: "Un momento, ¿eso es una espiral de Arquímedes? ¿La dimensión espejo solo es geometría pura? Tú eres un as de la geometría. Usa la geometría". Luego continúa: "Eleva el radio al cuadrado, divídelo por pi, catapultas a lo largo de la curva".

La espiral de Arquímedes es una curva que se define por la ecuación  r = a + b\theta, donde r  es el radio y \( \theta \) es el ángulo. En la vida real, las espirales de Arquímedes se pueden observar en la naturaleza, como en las conchas de ciertos moluscos y en la disposición de las semillas de girasol. Estas espirales también tienen aplicaciones prácticas en la ingeniería y la tecnología, por ejemplo, en el diseño de antenas, engranajes y bombas de agua.

Finalmente, durante los créditos finales de la película, suena la canción "Three is a Magic Number" de De La Soul. Esta canción celebra el número tres y sus propiedades únicas. La letra destaca cómo el número tres aparece en varios contextos significativos y culturales. Matemáticamente, el número tres es especial por varias razones: es el primer número primo impar, es un número triangular y es parte de la secuencia Fibonacci. Además, el tres tiene una presencia importante en la religión, la literatura y la simbología, a menudo asociado con conceptos de equilibrio y armonía. 

Durante los créditos, los espectadores pueden ver diversos elementos matemáticos representados como dibujos de cómics, lo que añade un toque educativo y visualmente atractivo al cierre de la película. Algunos ejemplos de esos elementos son:

•  El triángulo de Penrose:

Es una figura imposible, un objeto que no puede existir en el espacio tridimensional, aunque su representación bidimensional parece real. Cada esquina del triángulo de Penrose parece estar conectada de una manera que desafía la lógica, creando una ilusión óptica que hace que el triángulo parezca perfectamente normal a primera vista, pero imposible cuando se observa más detenidamente.

•  Un triángulo medial:

Un triángulo formado por los puntos medios de los lados de otro triángulo. El triángulo medial tiene propiedades interesantes; es similar al triángulo original y su área es exactamente la mitad del área del triángulo original. Además, sus lados son paralelos a los lados del triángulo original.

•  Escaleras imposibles tipo Escher:

Escaleras que parecen continuar indefinidamente en una dirección, creando un bucle infinito. Popularizadas por el artista M.C. Escher, estas escaleras representan una paradoja visual donde cada segmento parece lógicamente correcto, pero en conjunto, forman una estructura imposible.

•  Espiral Arquimediana:

Una espiral matemática en la que la distancia entre giros sucesivos es constante. Es común en la naturaleza y la ingeniería, apareciendo en fenómenos como las bobinas de los relojes y las caracolas.

•  Espiral de Fibonacci:

Una espiral que se aproxima a la espiral dorada y se forma mediante cuadrados cuyas longitudes de lado corresponden a los números de Fibonacci. La secuencia de Fibonacci se define como una serie donde cada número es la suma de los dos anteriores (0,1,1,2,3,5,8,...0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...0,1,1,2,3,5,8,...). Esta espiral aparece frecuentemente en la naturaleza, como en las conchas de nautilus, los girasoles y las piñas.

Otras muchas figuras matemáticas:

"Spider-Man: Lejos de casa" combina acción, humor y referencias intelectuales, utilizando conceptos matemáticos de manera creativa para enriquecer la narrativa y desarrollar el carácter de Peter Parker. Desde la camiseta humorística hasta la aplicación de la geometría en situaciones de alta tensión, la película demuestra cómo las matemáticas pueden ser tanto una herramienta práctica como una fuente de entretenimiento.