Caperucita y la falacia del jugador

 

Hoy quiero hablar de una película que nos brinda una valiosa lección sobre probabilidad y la independencia de los eventos en nuestras vidas: "De Caperucita a loba", dirigida por Chus Gutiérrez. Esta comedia española nos sumerge en las peripecias amorosas de Marta, interpretada y guionizada por Marta González de Vega. Previamente, ella había escrito el libro en el que se basa la película, titulado "De Caperucita a loba en solo seis tíos".

La película nos presenta a Marta, una mujer que, tras una serie de desafortunadas experiencias amorosas, comienza a cuestionarse si alguna vez encontrará a la pareja ideal. En una conversación con su amiga Carolina, interpretada por la talentosa Martita de Graná, Marta expresa su frustración y su percepción de que todos los hombres con los que se encuentra le salen "rana". Se queja de que no es normal y de que ya le debería tocar uno bueno.

Es en este punto de la conversación cuando Carolina le dice que está cayendo en la "falacia del jugador". Esta falacia se basa en la creencia errónea de que la ocurrencia de ciertos eventos aleatorios está influenciada por eventos pasados, cuando en realidad cada evento es independiente y las probabilidades no cambian con el tiempo. Carolina ilustra esto con el ejemplo de lanzar una moneda al aire: aunque la probabilidad de que salga cara o cruz es del 50% en cada lanzamiento, no hay garantía de que después de una serie de caras, el próximo lanzamiento sea cruz. Cada lanzamiento es independiente y las probabilidades siguen siendo las mismas.

Esta escena nos permite explorar conceptos matemáticos clave. La probabilidad es una medida de la certeza o la incertidumbre de un evento y se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es imposible y 1 significa que es seguro que ocurra. En el ejemplo de lanzar una moneda, la probabilidad de que salga cara o cruz en cada lanzamiento es del 50%, lo que significa que hay igual probabilidad de que ocurra uno u otro resultado.

Además, la independencia de los eventos aleatorios es una propiedad fundamental en la teoría de la probabilidad. Un evento es independiente de otro si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. En el caso de los juegos de azar, como lanzar una moneda o tirar un dado, los resultados pasados no afectan a los futuros. Esto se extiende a otros escenarios, como las apuestas o incluso las relaciones humanas: que Marta haya tenido una serie de malas experiencias amorosas no significa que la siguiente relación tenga más probabilidades de ser buena.

Otro concepto matemático que podemos analizar en esta escena es la "ley de los grandes números". Esta ley establece que, a medida que se repite un experimento muchas veces, la frecuencia relativa de un resultado se acercará a su probabilidad teórica. Es decir, si lanzamos una moneda al aire miles de veces, veremos que aproximadamente el 50% de las veces sale cara y el otro 50% cruz. Sin embargo, en una serie corta de eventos, puede haber rachas inusuales. Marta está atrapada en la idea de que después de tantas malas experiencias, "le toca" una buena, cuando en realidad, las probabilidades de que el próximo chico sea el adecuado no han cambiado.

Otra falacia que se puede relacionar con la situación de Marta es la "falacia de la mano caliente". Esta es la creencia contraria a la falacia del jugador y se da en situaciones donde se piensa que si se ha tenido éxito varias veces seguidas, es más probable que se siga teniendo éxito. Se ha estudiado en deportes como el baloncesto, donde algunos creen que si un jugador ha encestado varios tiros seguidos, tendrá más probabilidad de encestar el siguiente, aunque en realidad cada lanzamiento es independiente.

La reacción de Marta ante esta revelación es comprensible y sincera. Se da cuenta de que su creencia en que su mala racha en el amor debe terminar pronto es una ilusión basada en la falacia del jugador. La conversación entre Marta y su amiga nos invita a reflexionar sobre la importancia de comprender que en el mundo de la probabilidad, los sucesos son independientes entre sí. No importa cuántas malas experiencias haya tenido Marta en el pasado, estas no tienen ninguna influencia en la probabilidad de que tenga una buena experiencia en el futuro.

"De Caperucita a loba" nos recuerda que en el juego de la vida y el amor, no hay garantías ni patrones predecibles. Cada suceso es independiente y está sujeto a la aleatoriedad. Es importante entender esta verdad matemática para evitar tomar decisiones erróneas basadas en suposiciones incorrectas sobre la probabilidad de eventos futuros. Al final, la única forma de aumentar las probabilidades de éxito es tomar decisiones informadas, aprender de la experiencia y no dejarse llevar por falsas creencias estadísticas.

"¡Al diablo la campana de Gauss!"

Quizás en las últimas semanas haciendo zapping te has encontrado con la película que hoy tratamos en el blog, porque la han repetido varias veces en el canal de tv Neox. Si lo has hecho probablemente habrás visto un trozo y habrás pensado algo como "Vaya un truño de película" y es que hoy no hablamos de ningún peliculón, ni de un clásico. Hoy hablamos de la comedia de ciencia ficción "Evolution" (Ivan Reitman, 2001)

Protagonizada por David Duchovny, Orlando Jones, Julianne Moore y Sean William Scott, el guión de la película inicia con la caída de un meteorito que contiene células con vida, y que evolucionan con extrema rapidez. Con ese punto de partida podría ser una interesante película de ciencia ficción o incluso de terror, pero la verdad es que es una comedia con un humor bastante... mejor mira el trailer y opina tu mismo...

Aunque no es una película a recomendar, para algunos puede estar en la categoría de "películas que me gustan y no me atrevo a reconocer", pero lo cierto es que el inicio de la película nos da para hablar un poco de Matemáticas. En concreto en esta escena:

Ira, el personaje interpretado por David Duchovny, califica de "anomalía estadística" que la mayoría tenga sobresaliente. "¡Al diablo la campana de Gauss!" exclama. Pero ¿sabemos a qué se refiere?

La campana de Gauss es la representación gráfica de una distribución estadística llamada distribución Normal. De esta distribución ya hablamos hace poco en el post "La Binomial de Spiderman" Es la distribución estadística más importante porque se encuentra en gran variedad de fenómenos, y además otras muchas distribuciones se pueden aproximar a la normal bajo ciertas condiciones.

¿En qué se caracteriza esta distribución?

Como decíamos la gráfica de esta distribución tiene forma de campana de forma que la mediana, la media aritmética y la moda de la distribución se encuentran en su centro (en el pico). La mitad de la población se encuentra a un lado, y la otra mita en el otro. La curva desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central

Entre las poblaciones que siguen esta distribución están muchos indicadores económicos, los errores de medición en experimentos científicos, las mediciones de inteligencia y aptitud y las calificaciones de diversas pruebas. Por tanto es normal que Ira, hombre de ciencias, esperara que las notas de sus alumnos también la siguiera y por tanto la mayor parte de las notas estuvieran en torno al aprobado y pocos tuvieran sobresalientes y suspensos bajos.

¿Sabes que en algunas pruebas, por ejemplo en oposiciones, se "normalizan" los resultados? Por ejemplo, en un test de 250 preguntas el 10 no tiene por qué estar en responder las 250 preguntas bien, sino al ver los resultados de todos los alumnos se aproximan a la distribución normal... Si te interesa puedes leer un poco más en este post  https://es.wikihow.com/hacer-una-curva-para-ponderar-notas-o-calificaciones

• ¿Conoces la película? ¿Qué te parece?
• ¿Conocías la campana de Gauss? ¿Qué sabes de sus aplicaciones?
• Te animamos a que comentes este post o nos plantees nuevas películas a tratar en el blog.

Loco por las mates

Cuando decimos que en CineMaths estamos locos por las Matemáticas hablamos de la pasión que sentimos por esta ciencia, pero hoy vamos a hablar de la locura de una forma más literal, como enfermedad mental relacionada con las matemáticas. Y pondremos un ejemplo encontrado en una película recientemente.

En primer lugar, y aunque nos pueda parecer raro, existe la aritmofobia, también llamada numerofobia, que es el miedo patológico a los números, matemáticas y aritmética. Nos referimos a un miedo desproporcionado, irracional e incontrolable por cualquier situación en la que sea necesario realizar un cálculo o trabajar con números. Siempre decimos que las matemáticas nos rodean aunque a veces no lo percibamos así, por tanto las personas que sufren esta fobia deben de buscar la intervención de especialistas.

Por otro lado, los cálculos pueden ser percibidos en vez de como algo que provoca terror como algo agradable hasta tal punto que uno no pueda dejar de realizarlos, convirtiéndose en una obsesión. Eso es lo que le ocurre al personaje de Paco León en la película Toc Toc (Antonio Escobar, 2017), quién padece lo que se llama aritmomanía.

Junto con el de Paco León, otros 5 personajes de la película sufren distintas obsesiones, todas ellas variedades del Transtorno Obsesivo Compulsivo, lo que convierte a la película en divertida comedia.

No vamos a decir que sea un peliculón, pero Toc Toc es una película amena y que une a varios actores españoles con buenas dotes para la comedia como el propio Paco León, Adrián Lastra, Alexandra Jiménez o Rossy de Palma.

El personaje de Paco León demuestra su aritmomanía en diversos momentos de la película. Por ejemplo en estos:

Hemos comprobado sus cálculos (como ya hicimos en un caso parecido en El mejor) y efectivamente son correctos, pero en el segundo fragmento debemos corregir a Emilio - así se llama su personaje -. Cuando dice "en 5 minutos ha tenido 6 espasmos lo que hace una media de 72 la hora". Aunque el cálculo sea correcto Emilio se equivoca en el lenguaje, pues los 72 espasmos a la hora no es un cálculo medio sino una estimación. En Matemáticas la estimación estadística nos permite dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por tanto el número de exabruptos al año no es una cifra exacta sino estimada.

Otra escena representativa:

Y por último una escena un poco más larga, se trata de una especie de "terapia de choque" en la que además de volver a disfrutar de sus dotes de cálculo nos permite ver cómo el ser humano cuantifica y utiliza los números para designar diferentes elementos. 

Los modelos de aviones, coches, medicamentos... diversos objetos del día a día acompañan junto con su nombre números. También son importantes en la cuantificación de objetos. Como repetimos casi siempre, los números (y con ellos las Matemáticas) nos rodean.

Mención aparte merece la pregunta relativa a los números primos del 1 al 100. Emilio dice tener poco tiempo pero realmente una persona tan buena para los cálculos no tendría ese problema. No hay únicamente que memorizarlos sino realizar la llamada "criba de Eristóstenes"

Después de realizar la criba nos quedarán los siguientes números:

¿Tampoco es tan difícil para hacerla en 3 minutos, no?

Ahora te toca a tí:

• Comenta esta entrada y danos tu opinión de la película (si la has visto)
• ¿Conocías estas enfermedades mentales relacionadas con las Matemáticas? ¿Sabes de alguien que las sufra?
• Sin llegar a ser aritmofobia a muchos estudiantes las matemáticas les dan miedo. ¿Qué les recomendarías para enfrentarse a ellas?
• ¿Conocías la criba de Erastótenes?