La supremacía de Disney - Pixar sobre el resto de productoras de animación queda demostrada por la taquilla y los premios. Desde que en 2002 se introdujera el premio a mejor película de animación en pocas ocasiones el galardón ha ido a otra productora Las pocas excepciones (Shrek, El viaje de Chihiro, Wallace & Gromit, Happy Feet y Rango) coinciden con años en los que Disney no ha lanzado ninguna película o ha sido una película menor (ej. Lilo & Stich). Lo mismo ocurre si analizamos los ganadores de los premios Annie (Asociación Internacional de Películas Animadas). Sin embargo este año una película se imponía con creces a sus grandes apuestas cómo la esperada Los increíbles 2 o Ralph rompe internet, (e incluso Isla de perros de Wes Anderson) consiguiendo, además del galardón el aplauso de público y crítica. Hablamos de Spiderman: Un nuevo universo.
Tanto a la izquierda del todo como sobre la cabeza de la profesora vemos que están trabajando integrales o primitivas, mientras que a la derecha lo que vemos es algún tipo de ecuación con raíces; es decir unas matemáticas bastante avanzadas sobretodo sabiendo que en teoría Miles tiene 13 años... En teoría a esa edad debería estar en 8º grado del sistema educativo americano, donde ven poco más de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones. Así que o es una escuela de alto rendimiento o se han colado un poco con lo de la pizarra...
Por otro lado, si analizamos lo que ocurre en la escena, Miles acaba de sacar un 0 sobre 100, lo cual hace sospechar a la profesora ya que esta nota es muy improbable. ¿Por qué? Empecemos por definir lo que es una experiencia dicotómica: aquella que tiene solo dos resultados posibles (como el examen de Miles que es de Verdadero - Falso). Entendiendo que Miles contestara a una pregunta al azar tendría una probabilidad de 1/2 (o 50% como se suele decir) de acertar la respuesta.
Supongamos también que este experimento se repite varias veces (las 100 preguntas del examen). El comportamiento de este experimento sigue una distribución probabilística llamada Distribución Binomial. Esta distribución nos permite calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos sobre el total de veces que se repite el experimento de la siguiente forma:
Para el caso concreto del examen de Miles n = 100 pues son el número de preguntas del examen, y p y q son 0,5 (al tener las dos respuestas la misma probabilidad ya que contesta al azar). De esta forma la probabilidad de, por ejemplo, acertar 25 de las 100 preguntas sería:
Ahora bien, la binomial nos da la probabilidad de éxito un determinado número de veces y no acumula probabilidades. Es decir nos dice cual es la probabilidad de que acierte 25 preguntas exactamente pero no 25 o menos, para lo cual tendríamos que ir sumando las probabilidades de que ocurra 1, 2, 3,... y hasta 25 veces.
Haciendo esto la probabilidad de acertar hasta 25 preguntas sería 0.00000281814101710270177 mientras que la de acertar 50 sería 0,5398 (se aproxima pero no es el 50% que decía Miles).
Además, P (X = 0), es decir, la probabilidad de fallar todas las preguntas es de 7.888609052210118·10-31 así que normal que la profesora sospechara!!.
Debemos decir que la distribución binomial se puede aproximar a otra importante y conocida distribución de probabilidad: la distribución Normal. Esta aproximación la podemos hacer cuando tenemos una n grande, o mejor dicho cuando el producto de n por p es grande. La distribución Normal, a diferencia de la Binomial, sí nos da la probabilidad acumulada, y también tiene tablas que nos facilita tener que hacer los cálculos. De esta forma la probabilidad de que aprobar el examen, es decir de acertar al menos 50 preguntas sí que es exactamente de un 50%.
¿Cómo a estas alturas una película de Spiderman consigue tener este éxito? La respuesta está por un lado en su estética (muy inspirada en el mundo del comic) y un argumento que une acción con dosis de humor. A falta de un Spiderman, en esta película el protagonista Miles Morales, un adolescente afroamericano, se encontrará con sus similares en universos paralelos muy distintos: el conocido Peter Parker, Spider-Gwen una versión femenina, Spider-Man su alter-ego en cine negro, Peni Parker versión manga futurista e incluso Spider-cerdo. Conócelos en este trailer:
Centrándonos en el protagonista, Miles Morales es un adolescente de Brooklyn que acaba de acceder a un prestigioso instituto privado, aunque el preferiría quedarse con sus amigos de siempre en su anterior centro. Eso le llevará a la siguiente escena que vamos a tratar:
Comencemos, aunque sea algo más anecdótico por observar la pizarra de clase y ver qué están estudiando:
Por otro lado, si analizamos lo que ocurre en la escena, Miles acaba de sacar un 0 sobre 100, lo cual hace sospechar a la profesora ya que esta nota es muy improbable. ¿Por qué? Empecemos por definir lo que es una experiencia dicotómica: aquella que tiene solo dos resultados posibles (como el examen de Miles que es de Verdadero - Falso). Entendiendo que Miles contestara a una pregunta al azar tendría una probabilidad de 1/2 (o 50% como se suele decir) de acertar la respuesta.
Supongamos también que este experimento se repite varias veces (las 100 preguntas del examen). El comportamiento de este experimento sigue una distribución probabilística llamada Distribución Binomial. Esta distribución nos permite calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos sobre el total de veces que se repite el experimento de la siguiente forma:
Esta probabilidad es de 0,00000913139706451239
Lo bueno de la distribución binomial es la existencia de unas tablas por las que podemos obtener estas probabilidades sin necesidad de realizar los cálculos, lo cual es muy práctico. Estas tablas nos van dando cada probabilidad en función de n, p y x.
Haciendo esto la probabilidad de acertar hasta 25 preguntas sería 0.00000281814101710270177 mientras que la de acertar 50 sería 0,5398 (se aproxima pero no es el 50% que decía Miles).
Además, P (X = 0), es decir, la probabilidad de fallar todas las preguntas es de 7.888609052210118·10-31 así que normal que la profesora sospechara!!.
Debemos decir que la distribución binomial se puede aproximar a otra importante y conocida distribución de probabilidad: la distribución Normal. Esta aproximación la podemos hacer cuando tenemos una n grande, o mejor dicho cuando el producto de n por p es grande. La distribución Normal, a diferencia de la Binomial, sí nos da la probabilidad acumulada, y también tiene tablas que nos facilita tener que hacer los cálculos. De esta forma la probabilidad de que aprobar el examen, es decir de acertar al menos 50 preguntas sí que es exactamente de un 50%.
- ¿Qué te ha parecido este post? ¿Conocías estas distribuciones de probabilidad?
- ¿Has podido entender la distribución binomial? Piensa en casos en las que puede ser útil.
- Prueba a obtener probabilidades usando las tablas.
- ¿Conocías la película? ¿Qué te parece?
Como siempre te invitamos a opinar y a proponer películas para tratar en el blog.
