Matemáticas Interstelares

Hace unas semanas os preguntábamos a través de nuestra cuenta de twitter @cinemaths_ES qué película queríais que tratáramos en nuestro blog, y, aunque la participación en la encuesta no fue muy elevada la gran mayoría optó por la última película de Christopher Nolan, es decir, por Interstellar.

Dedicar una entrada a esta película es todo un reto. No porque sea difícil relacionarla con Matemáticas, sino porque la complejidad de la trama hace difícil explicarla y mucho más sin hacer grandes spoilers para aquellos que no la han visto.

Comencemos por visionar el trailer, de forma que podamos hacernos una idea primera de su argumento:

Queda claro, viendo el trailer, que es una película de ciencia ficción en la que se realiza un viaje espacial para salvar el mundo. Un mundo que está abocado a su destrucción si no se encuentra una salida. El argumento, así explicado, puede recordarnos a películas tales como Armageddon, sin embargo el guión de Interstellar es mucho más elaborado y riguroso con las leyes de la Física.

Dicho gran guión, unido con actores de renombre y unos extraordinarios efectos especiales, han colocado a la película directamente entre las mejores películas de ciencia-ficción de todos los tiempos, llegando a compararla con 2.001 Una odisea en el espacio. (Stanley Kubrick, 1968)

A pesar de ello, y de haber funcionado muy bien en taquilla, la película no ha cosechado grandes premios, conformándose con el Oscar a Efectos Visuales y otros premios menores. Es posible que los miembros de la Academia no quisieran repetirse ya que el año anterior otra película del mismo género (y según la mayoría de menor calibre que la que hoy tratamos) se llevase 7 estatuillas, estamos hablando de Gravity (Alfonso Cuarón, 2013). Quizás dentro de unos años, con mayor perspectiva, nadie entenderá como Interstellar no llegó siquiera a entrar entre las ocho nominadas al Oscar del pasado año.

Tampoco entraron en la lucha por el máximo galardón ni su director Christopher Nolan, quien ya cosecha en su haber películas de la talla de Origen (por quien obtuvo su única nominación en la categoría de dirección), Memento y la nueva trilogía de Batman (Batman Begins, El caballero oscuro I y II); ni sus actores: Matthew McConaughey, Anne Hathaway, Jessica Chastain, Michael Caine, Matt Damon... ¡Menudo elenco!

Para esta película, Nolan contrató al físico Kip Thorne, quién para este trabajo exigió dos premisas básicas: nada de lo que pasara en la película podía ir en contra de las leyes físicas y todas las premisas teóricas que aparezcan en la trama tenían que venir de teorías físicas existentes. Posteriormente, Thorne ha escrito un libro llamado "La ciencia de Interstellar" donde desarrolla y/o explica lo visto en el film.

Dentro de la ciencia utilizada en  Interstellar encontramos temas tan complicados como agujeros de gusano, la deformación del espacio-tiempo, anomalías gravitacionales... pero también podemos utilizar la película para tratar Matemáticas, ya que estas son una importante herramienta para la física.

Comencemos por ver esta escena que, en el inicio de la película, habla del funcionamiento y la metodología propia de la ciencia (entendida en este caso como campo científico donde incluimos las Matemáticas).

Un punto clave en la película (y no queremos ser más específicos por no arruinarle el visionado a los que aún no la han visto) es el uso de las dimensiones. En Matemáticas básicas utilizamos, dos o tres dimensiones, pero conforme avanzamos en las mismas vemos la forma de trabajar en más dimensiones, lo cual es frecuentemente es difícil de entender.

Si una cuarta dimensión puede ser difícil de entender, mucho más lo será una quinta.

De esa "simplificación" de las dimensiones que utilizamos frecuentemente surge la sorpresa de Cooper (McConaughey) al ver el agujero de gusano, y esta escena (que cuenta con el visto bueno de los expertos) lo explica perfectamente:

También encontramos Matemáticas en los mensajes que envían "los que están hay afuera", inicialmente con el código Morse...

... y más tarde utilizando el sistema binario (lo cual nos da una excusa perfecta para hablar de este sistema numérico).

Tanto el código Morse como el sistema binario se basan en dos únicos símbolos. En el caso del código Morse se utilizan rayas y puntos, y con la combinación de estos símbolos se utiliza para escribir las distintas letras del alfabeto. Sin embargo el sistema binario utiliza dos dígitos: el cero y el uno, y cualquier número se expresa como combinación de estos dos dígitos.

Este sistema numérico es utilizado actualmente en informática, sin embargo data del siglo III a.C. cuando el matemático indio Pingala lo presentó. También hay noticias de su uso en la antigua China y en algunas tribus africanas.  Aunque el gran desarrollo de este sistema se lo debemos a Leibniz en el siglo XVIII y a Boole (y su Álgebra de Boole) en el siglo XIX.

¿Cómo funciona exactamente el sistema binario? Vamos a verlo convirtiendo números entre este sistema, y el decimal (el que utilizamos normalmente).

• De decimal a binario

Teniendo un número decimal, para pasarlo a binario debemos dividir dicho número entre dos tantas veces como sea posible hasta que el dividendo sea menor que 2. Después tomamos los restos de las divisiones empezando de atrás adelante (es decir el primer dígito será el resultado de la última división hecha). De esta forma el número 105 lo expresaremos como 1101001

• De binario a decimal

Para hacer el proceso contrario, es decir teniendo un número expresado en binario convertirlo en uno decimal, multiplicamos cada dígito (1 ó 0) por la potencia de base dos y exponente relativo al orden que ocupa, a continuación sumaremos el valor de cada uno de los productos. De esta forma el 110101 es el equivalente al 53.

En Interstellar los "seres del mas allá" utilizarán huecos anchos y extrechos en la estanteria como forma de comunicación, y los protagonistas utilizan estos métodos como interpretación

Podemos encontrar más Matemáticas en los cálculos. Para ello revelamos un pequeño spoiler: En uno de los planetas que los protagonistas visitan se produce un desfase temporal por el cual cada hora en ese planeta se corresponde con 7 años terrestres. Ante este hecho planteamos la siguiente pregunta:
¿Cuánto de nuestro tiempo habrá transcurrido de acuerdo con lo que se menciona en esta escena?

Otro cálculo que nos sorprende es el tiempo que tardan en desplazarse por el espacio. Según la siguiente escena se encuentran a 8 meses de Marte más 14 meses de Saturno:

Esta secuencia temporal nos sorprende pues la relación entre los tiempos entre La Tierra y Marte, y entre Marte y Saturno, no es proporcional a la de las distancias entre ambos. Y suponemos que la velocidad es de una nave espacial es constante (al estar en el vacío y no haber ningún elemento que la cambie).

En concreto, y utilizando promedios ya que la distancia entre planetas no es constante (ya que sus órbitas no son circulares y que no tienen los mismos periodos orbitales):

- Entre la Tierra y Marte:

- Entre Marte y Saturno:

¿Cómo es posible en ese caso que en menos del doble de tiempo vayan a realizar más de 9 veces esa distancia? Pues los expertos explican que se debe a la asistencia gravitatoria, que aprovecharía el tirón gravitatorio de Marte para cambiar de velocidad y dirección.

Pero teniendo estos tiempos y distancias, ¿cómo no aprovechar para calcular velocidades y comparar con las de las actuales naves espaciales? Es una divertida actividad para ser realizada. Porque tampoco es que sean cuentas tan complicadas como las que realizan en la película:

Ahora sí, si nos has visto la película mejor no leas a partir de aquí: La relatividad del tiempo es un punto principal del argumento, como recoge esta escena:

Esta relatividad esta relacionada con la quinta dimensión, y como si estás leyendo esto es porque ya has visto la película, este par de imágenes te serán seguramente muy interesantes:

Ahora te toca a ti:

• ¿Has visto Interstellar? ¿Qué te parece?
• ¿Qué te parece la "definición" de ciencia que vemos en uno de los videos?
• ¿Conocías el sistema binario? ¿En que ámbitos crees que se aplica?
• ¿Eres capaz de convertir cifras de un sistema a otro? Prueba con los siguientes:
• 10010111
• 349505
• Resuelve los problemas de cálculo que planteamos
• ¿Crees posible un futuro como el que se plantea en la película?
• ¿Qué otros aspectos de Interstellar destacarías?